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[AMPPZ 2013]Bytehattan

2024-07-16 19:55:00   221人阅读

先把题目链接贴在这里喵~

  http://main.edu.pl/en/archive/amppz/2013/baj

话说真是一道让我严重怀疑我的智商的好题目，

话说此题第一感觉。嗯？似乎离线做做就可以了喵？

诶呦我艹，这个和强制在线一样的感觉是怎么一回事啊！

然后我苦思良久，终于在我他喵的苦思冥想之下，发现了——

此题果然非我所能破~

 

但是看了题解后顿时表示这么多年书白读了TAT

首先原图是平面图，且仅有删边操作

我们维护原图G的对偶图G‘的一个子图G‘‘，这个子图的连通性对应了G中各个域(各个方块)的连通性

一开始没有边被删去， V‘‘=V‘ ， E‘=Ø ，说明各个域都不连通

然后每(在G中)删一条边，就在G‘‘中加上对应的那条边

我们注意到现在只有加边的操作，可以用并查集维护所有域的连通性！

而且因为平面图的对偶图仍是平面图，平面图的子图仍是平面图

所以易得G‘‘是平面图
 
【引理】
　　•平面图G‘‘描述了平面图G删去若干条边后各域的连通性。
　　•则G‘‘画到平面上后的每个域对应了G的一个新增的连通分量。
【推论】
　　•如果G中的一条边是G的桥，那么在G‘‘中加入这条边的对应边将引入新的环。
　　•如果G中的一条边是G的桥，那么这条边的对应边的两端是联通的。
 
于是只要使用并查集维护各域的联通性，每次加边前询问两端是否联通就成功解决该题目了~
 
 
没看懂不要紧，其实我也不知道我在说什么，还是看图吧
 
1.现在有 9 个域，互相不练通
2.oh，我们删掉了一条边
3.然后 2 和 5 两个域就联通了
那么什么时候两个点不练通了呢？注意第 2 行第 3 个点
4.2 3 5 6域都是联通的
5.我们又要删去一条边，但是 2 3域已经联通了！这样就形成了一个环！
6.我们发现第 2 行第 3 个点和其他点都不连通了
 
其实脑补一下就知道，如果有两个点不连通，那么一个点的周围一定会有想围墙一样围起来的区域，而且该区域不存在连向外边的边
 
题目变一变就变成普及组水题了……
 
 1 #include <cstdio> 2 const int size=2250225; 3  4 namespace IOspace 5 { 6     inline char getch() 7     { 8         register char ch; 9         do ch=getchar(); while (ch!=‘E‘ && ch!=‘N‘);10         return ch;11     }12     inline int getint()13     {14         register int num=0;15         register char ch;16         do ch=getchar(); while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘);17         do num=num*10+ch-‘0‘, ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘);18         return num;19     }20     inline void putint(bool num)21     {22         if (num==0) printf("TAK\n");23         else printf("NIE\n");24     }25 }26 27 int n, k;28 inline void swap(int & x, int & y) {int t=x; x=y; y=t;}29 30 struct node31 {32     int x, y;33     inline node() {}34     inline node(int _x, int _y):x(_x), y(_y) {}35 };36 inline int f(int x, int y) {if (x==0 || x==n || y==0 || y==n) return 0; return (x-1)*(n-1)+y;}37 inline node getedge();38 39 int r[size];40 inline void prepare() {for (int i=0;i<n*n;i++) r[i]=i;}41 int find(int x) {return r[x]==x?x:r[x]=find(r[x]);}42 inline void merge(int x, int y) {x=find(x); y=find(y); r[x]=y;}43 44 int main()45 {46     bool ans;47     node T, N;48 49     n=IOspace::getint(), k=IOspace::getint();50     prepare();51     ans=0;52     for (int i=1;i<=k;i++)53     {54         T=getedge(); N=getedge();55         if (ans) T=N;56         ans=find(T.x)==find(T.y);57         IOspace::putint(ans);58         merge(T.x, T.y);59     }60 61     return 0;62 }63 64 inline node getedge()65 {66     int x=IOspace::getint(), y=IOspace::getint();67     char c=IOspace::getch();68     if (c==‘N‘) return node(f(x-1, y), f(x, y));69     if (c==‘E‘) return node(f(x, y-1), f(x, y));70 }
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