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广义表

这个是我从网上复制下来的,哪里? 忘记了,总是,不是我的东西我会说明或者给一个链接。广义表,应用很广泛,仔细想想吧,想想你曾经在哪些方面不知不觉中用到了广义表,呵呵。

 

广义表的概念

 广义表,又称列表,是线性表的推广。广义表中放松对表元素的原子限制,容许它们具有其自身结构。

1、广义表定义
 广义表是n(n≥0)个元素a1,a2,…,ai,…,an的有限序列。
其中:
 ①ai--或者是原子或者是一个广义表。
   ②广义表通常记作:
Ls=( a1,a2,…,ai,…,an)。
   ③Ls是广义表的名字,n为它的长度。
    ④若ai是广义表,则称它为Ls的子表。
注意:
 ①广义表通常用圆括号括起来,用逗号分隔其中的元素。
 ②为了区分原子和广义表,书写时用大写字母表示广义表,用小写字母表示原子。
 ③若广义表Ls非空(n≥1),则al是LS的表头,其余元素组成的表(a1,a2,…,an)称为Ls的表尾。
  ④广义表是递归定义的

2、广义表表示
(1)广义表常用表示
  ① E=()
 E是一个空表,其长度为0。
  ② L=(a,b)
 L是长度为2的广义表,它的两个元素都是原子,因此它是一个线性表
  ③ A=(x,L)=(x,(a,b))
 A是长度为2的广义表,第一个元素是原子x,第二个元素是子表L。
  ④ B=(A,y)=((x,(a,b)),y)
  B是长度为2的广义表,第一个元素是子表A,第二个元素是原子y。
  ⑤ C=(A,B)=((x,(a,b)),((x,(a,b)),y))
 C的长度为2,两个元素都是子表。
  ⑥ D=(a,D)=(a,(a,(a,(…))))
 D的长度为2,第一个元素是原子,第二个元素是D自身,展开后它是一个无限的广义表。

(2)广义表的深度
  一个表的"深度"是指表展开后所含括号的层数。
【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4,表D的深度为∞。

(3)带名字的广义表表示
 如果规定任何表都是有名字的,为了既表明每个表的名字,又说明它的组成,则可以在每个表的前面冠以该表的名字,于是上例中的各表又可以写成:
①E()
②L(a,b)
③A(x,L(a,b))
④B(A(x,L(a,b)),y)
⑤C(A(x,l(a,b)),B(A(x,L(a,b)),y))
⑥D(a,D(a,D(…)))

(4)广义表的图形表示
(a)广义表的图形表示:
  ①图中的分支结点对应广义表
  ②非分支结点一般是原子
 ③但空表对应的也是非分支结点。
  【例】下图给出了几个广义表的图形表示。


(b)广义表的图形形状划分:
   ①与树对应的广义表称为纯表,它限制了表中成分的共享和递归
   ②允许结点共享的表称再入表
【例】上图(d),子表A是共享结点,它既是C的一个元素,又是子表B的元素;
   ③允许递归的表称为递归表
【例】上图(e),表D是其自身的子表。

(5)递归表、再人表、纯表、线性表之间的关系满足:

  广义表不仅是线性表的推广,也是树的推广。

3、广义表运算
 由于广义表是对线性表和树的推广,并且具有共享和递归特性的广义表可以和有向图(见第7章)建立对应,因此广义表的大部分运算与这些数据结构上的运算类似。
 在此,只讨论广义表的两个特殊的基本运算:取表头head(Ls)和取表尾tail(Ls)。
 根据表头、表尾的定义可知:任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素,它可以是原子,也可以是子表,而其表尾必定是子表。
【例】
head(L)=a, tail(L)=(b)
head(B)=A, tail(B)=(y)
由于tail(L)是非空表,可继续分解得到:
head(tail(L))=b, tail(tail(L))=()
对非空表A和(y),也可继续分解。
注意:
 广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表,对其不能做求表头和表尾的运算;而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表),对其可进行分解,得到的表头和表尾均是空表()。