第五章 多维数组和广义表

         一、基本要求、重点、难点

        本章目的是介绍多维数组的逻辑结构特征及其存储方式。特殊矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法。本章重点是熟悉多维数组的存储方式、矩阵的压缩存储方式，难点是稀疏矩阵的压缩存储方示下实现的算法。

         二、考核目标、考核要求

        1.多维数组，要求达到“理解”层次

        1.1多维数组的逻辑特征。

        1.2多维数组的顺序存储结构及地址计算方式。

        1.3数组是一种随机存取结构的原因。

        2.矩阵的压缩存储，要求达到“理解”层次

        2.1特殊矩阵和稀疏矩阵的概念。

        2.2特殊矩阵的压缩存储时的下标变换方法。

        2.3稀疏矩阵的三元组表表示方法及有关算法。

        三、练习题

       1.单项选择题

       1.1二维数组M的元素是4个字符（每一个字符占一个存储单元）组成的串，行下标i的范围是从0到7，列下标j的范围从0到9。则存放M须要存储单元数为（   D  ）

       A) 360               B)480                  C) 240                  D) 320

        凝视：由题目知：8*10*4=320。

       1.2 N是一个5×8的二维数组，当N按行优先方式存储时，表示该数组的第10个元素的是（ C ）

        A) N[2][2]         B)N[2][1]              C) N[1][1]             D)N[1][2]

        凝视：五行八列的数组的第十个的元素为N[1][1]元素为第二行第二列的元素。

        1.3 二维数组M[i][j]的元素是4个字符（每一个字符占一个存储单元）组成的串，行下标i的范围是从0到4，列下标j的范围从0到5，M按行存储时元素M[3][5]的起始地址与M按列存储时地址地址同样的元素是（ B ）

        A) M[2][4]        B)M[3][4]             C) M[3][5]            D)M[4][4]

        凝视：由题知按行优先的存储地址为：4*6*4=96。

按列优先存储的同样素地址元素为：M[3][4]。  

       1.4 稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即（ D ）

        A）二维数组和三维数组               B）三元组和散列

        C）散列和十字链表                      D）三元组和十字链表

       1.5 常对数组进行的两种基本操作是（C  ）                

        A）建立和删除                             B）索引和改动

         C）查找和改动                             D）查找和索引

        1.6 设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储空间。将其下三角部分（见图5.1）按行序存放在一维数组SA[0..n(n+1)/2]中，对任一下三角部分元素a_ij（i≥j）。在一维数组SA的下标位置k的值是（B ）

         A）j*(j-1)/2+i-1                             B）i*(i+1)/2+j

         C）j*(j+1)/2+i-1                           D）i*(i-1)/2+j

         凝视：对于对称矩阵来说，下标位置的值为：i*(i+1)/2+j。

         2.填空

         2.1已知二维数组A[m][n]採用行序为主方式存储。每一个元素占k个存储单元，而且第一个元素的存储地址是LOC（A[0][0]），则A[i][j]的地址是[LOC[(A[0][0])+(n*i+j)k]]。

         2.2 二维数组A[10][20]採用行序为主方式存储，每一个元素点一个存储单元，且A[0][0]的存储地址是200，则A[6][12]的地址是[332]。

         凝视：利用公式计算地址为：200+6*20+12=332

         2.3 有一个10阶对称矩阵A，採用压缩存储方式（以行序为主存储，且A[0][0]=1）。则A[8][5]的地址是[42]。

         凝视：因为是对称矩阵，利用地址计算公式为：1+8*(8+1)/2+5=42