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poj 2226 Muddy Fields(合理建图+二分匹配)
1 /* 2 题意:用木板盖住泥泞的地方,不能盖住草。木板任意长!可以重叠覆盖! ‘*‘表示泥泞的地方,‘.‘表示草! 3 思路: 4 首先让我们回忆一下HDU 2119 Matrix这一道题,一个矩阵中只有0, 1,然后让我们通过选择一行,或者 5 是一列将其所在行的或者所在列的 1全部删掉,求出最少需要几步? 6 7 这道题的思路就是:将行标 和 列标值为1的建立一条边!通过匈牙利算法可以得到这个二分图的最大匹配数 8 最大匹配数==最小顶点覆盖数!最小顶点覆盖就是用最少的点覆盖了这个二分图的所有的边,然后去掉这些 9 最小覆盖中的顶点就可以去掉所有的边,也就是所有的 1都去掉了! 10 11 那么这道题该怎么办呢?其实和上面的思路差不多,只不过是不能在原图上解题!这道题每一行或者每一列12 都有限制的因素,就是草地,覆盖泥泞的地方时不能覆盖草地,所以要想办法忽略草地的影响!13 14 解决方法:连通块的思路
如果一个连通区域的左右两侧无法延伸则为行连通块儿,上下无法延伸则为列连通块儿,把行连通块儿作为X集合,列连通块儿作为Y集合,则X与Y相连得到的边就代表所要覆盖的 泥泞区域。即可用匈牙利算法求出覆盖所有泥泞区域所需要的最少连通块儿。
1,现将每一行的不连在一起的泥泞土地赋给不同的编号(从1...cntR开始),也就是如果忽略15 草地的话,泥泞的地方一共有cntR个行连通块!16 2,同理每一列按照每一行的操作, 共有cntC个列连通块!17 这样结题思路就和上面的那一道题一样了..... 18 19 g[i][j]==‘*‘ 那么aR[i][j]就是该点新的行标, aC[i][j]就是该点行的列标 20 */21 #include<iostream>22 #include<cstring>23 #include<cstdio>24 #include<algorithm>25 #include<vector>26 #define M 5527 #define N 100028 using namespace std;29 vector<int>v[N];30 char g[M][M];31 int vis[N];32 int linker[N];33 int aR[M][M], aC[M][M]; 34 int n, m;35 36 bool dfs(int u){37 int len=v[u].size();38 for(int i=0; i<len; ++i){39 int vu=v[u][i];40 if(!vis[vu]) {41 vis[vu]=1; 42 if(!linker[vu] || dfs(linker[vu])){43 linker[vu]=u;44 return true;45 }46 }47 }48 return false;49 }50 51 int main(){52 while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF){53 int cntR=1, cntC=1;54 for(int i=1; i<=n; ++i)55 scanf("%s", g[i]+1);56 for(int i=1; i<=n; ++i)57 for(int j=1; j<=m; ++j)58 if(g[i][j]==‘*‘){59 aR[i][j]=cntR;60 if(j+1>m || g[i][j+1]!=‘*‘)61 ++cntR; 62 }63 for(int j=1; j<=m; ++j)64 for(int i=1; i<=n; ++i)65 if(g[i][j]==‘*‘){66 aC[i][j]=cntC;67 if(i+1>n || g[i+1][j]!=‘*‘)68 ++cntC;69 }70 for(int i=1; i<=n; ++i)71 for(int j=1; j<=m; ++j)72 if(g[i][j]==‘*‘)73 v[aR[i][j]].push_back(aC[i][j]); 74 75 int ans=0;76 memset(linker, 0, sizeof(linker));77 for(int i=1; i<cntR; ++i){78 memset(vis, 0, sizeof(vis));79 if(dfs(i)) ++ans;80 } 81 printf("%d\n", ans); 82 for(int i=1; i<cntR; ++i)83 v[i].clear();84 }85 return 0;86 }
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