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bzoj1901--树状数组套主席树

2024-08-28 22:39:10   219人阅读

树状数组套主席树模板题。。。

题目大意：

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

思路：

如果没有修改操作，显然主席树就可以解决。但有了修改操作，因为主席树每个节点都和前面的节点有关，所以暴力修改是O(n*logn)的，显然会超时。所以要用到树状数组套主席树。

我们不再是一个节点有连向前面的节点的边，而是在原来的基础上修改（原来的节点不保存）。在主席树外面套一层树状数组，这样每个节点的值只需要查询一边树状数组就可以了。修改是O(logn)的。

还要离散a数组的值。

具体看代码

代码：

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char Nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    if(p1==p2){
        p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
        if(p1==p2)return EOF;
    }
    return *p1++;
}
inline void Read(int& x){
    char c=Nc();
    for(;c<‘0‘||c>‘9‘;c=Nc());
    for(x=0;c>=‘0‘&&c<=‘9‘;x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=Nc());
}
inline void Read(char& C){
    char c=Nc();
    while(c!=‘Q‘&&c!=‘C‘)c=Nc();
    C=c;
}
#define N 10001
struct Gj{
    int l,r,w;
}c[N*220];
struct Job{
    int x,y,k;
}b[N];
int Rt[N],i,j,k,n,m,x,y,Hash[N<<1],Tot=1,Num,a[N],s[N<<1],S,L[N],R[N],l1,l2;
char C;
bool f[N];
inline int Lowbit(int x){
    return x&-x;
}
inline int Find(int x){
    int l=1,r=Tot,Mid;
    while(l<=r){
        Mid=l+r>>1;
        if(x>Hash[Mid])l=Mid+1;else r=Mid-1;
    }
    return l;
}
inline void Update(int& Node,int l,int r,int Last,int x,int y){
    c[++Num]=c[Last];Node=Num;
    c[Node].w+=y;
    if(l==r)return;
    int Mid=l+r>>1;
    if(x<=Mid)Update(c[Node].l,l,Mid,c[Last].l,x,y);else Update(c[Node].r,Mid+1,r,c[Last].r,x,y);
}
inline int Query(int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int Sum=0,Mid=l+r>>1;
    for(int i=1;i<=l1;i++)Sum-=c[c[L[i]].l].w;
    for(int i=1;i<=l2;i++)Sum+=c[c[R[i]].l].w;
    if(Sum>=k){
        for(int i=1;i<=l1;i++)L[i]=c[L[i]].l;
        for(int i=1;i<=l2;i++)R[i]=c[R[i]].l;
        return Query(l,Mid,k);
    }else{
        for(int i=1;i<=l1;i++)L[i]=c[L[i]].r;
        for(int i=1;i<=l2;i++)R[i]=c[R[i]].r;
        return Query(Mid+1,r,k-Sum);
    }
}
char Ss[20];
int Len;
inline void Print(int x){
    if(x==0){
        putchar(‘0‘);putchar(‘\n‘);
        return;
    }
    for(Len=0;x;x/=10)Ss[++Len]=x%10;
    for(;Len;)putchar(Ss[Len--]+48);
    putchar(‘\n‘);
}
int main()
{
    Read(n);Read(m);
    for(i=1;i<=n;i++)Read(a[i]),s[++S]=a[i];
    for(i=1;i<=m;i++){
        Read(C);Read(b[i].x);Read(b[i].y);
        if(C==‘Q‘){
            Read(b[i].k);
            b[i].x--;f[i]=1;
        }else s[++S]=b[i].y;
    }
    sort(s+1,s+S+1);
    Hash[1]=s[1];
    for(i=2;i<=S;i++)
    if(s[i]!=s[i-1])Hash[++Tot]=s[i];
    for(i=1;i<=n;i++){
        x=Find(a[i]);
        for(j=i;j<=n;j+=Lowbit(j))Update(Rt[j],1,Tot,Rt[j],x,1);
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    if(!f[i]){
        x=Find(a[b[i].x]);
        for(j=b[i].x;j<=n;j+=Lowbit(j))Update(Rt[j],1,Tot,Rt[j],x,-1);
        a[b[i].x]=b[i].y;
        x=Find(b[i].y);
        for(j=b[i].x;j<=n;j+=Lowbit(j))Update(Rt[j],1,Tot,Rt[j],x,1);
    }else{
        l1=l2=0;
        for(j=b[i].x;j;j-=Lowbit(j))L[++l1]=Rt[j];
        for(j=b[i].y;j;j-=Lowbit(j))R[++l2]=Rt[j];
        Print(Hash[Query(1,Tot,b[i].k)]);
    }
    return 0;
}
bzoj1901

 

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