典型的求最优比例环问题

參考资料：

http://blog.csdn.net/hhaile/article/details/8883652

此题中，给出每一个点和每条边的权值，求一个环使 ans=∑点权/∑边权 最大。

由于题目要求一个环，并且必定是首尾相接的一个我们理解的纯粹的环，不可能是其它样子的环，

所以我们能够把一条边和指向的点看做总体处理。

上面方程能够化为：ans×e[i]-p[i]=0

以它为边权二分答案，spfa求负环，有负环则该ans可行，增大下界。

若一直不可行，则无解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define N 1010
#define M 5010

struct node
{
    int next,v,w;
}e[M];
int n,m,h,head[N],p[N],inq[N],outq[N];
double d[N];

void addedge(int a,int b,int c)
{
    e[h].v=b;
    e[h].w=c;
    e[h].next=head[a];
    head[a]=h++;
}

bool spfa(int s,double ans)
{
    int i,cnt=0;
    for(i=0;i<=n;i++)
        d[i]=2000000000;
    memset(inq,0,sizeof inq);
    memset(outq,0,sizeof outq);
    d[s]=0;
    inq[s]=1;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inq[x]=0;
        outq[x]++;
        cnt++;
        if(outq[x]>n) return 0;
        if(cnt>(n+m)<<1) return 0;
        for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(d[v]>d[x]+ans*e[i].w-p[v])
            {
                d[v]=d[x]+ans*e[i].w-p[v];
                if(!inq[v])
                    q.push(v);
            }
        }
    }
    return 1;
}


int main()
{
    int a,b,c,i;
    double le,ri,mid;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(head,-1,sizeof head);
        h=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&p[i]);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addedge(a,b,c);
        }
        le=0;ri=1010;
        double ans=0;
        while(ri-le>1e-5)
        {
            mid=(le+ri)/2.0;
            if(spfa(1,mid))
            {
                ri=mid;
            }
            else
            {
                ans=mid;
                le=mid;
            }
        }
        printf("%.2lf\n",ans);//G++要用%f才干A
    }
    return 0;
}