http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1081

有一个二进制序列，定义为不能有两个连续的1出现，才是合法的。给出序列的长度n，求合法的二进制序列中按字典序排序后第k个序列是什么。

设dp[i][0]和dp[i][1]分别表示第i位上是0和1的个数。

那么dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]；dp[i][1] = dp[i-1][0]，打表发现和斐波那契数列相似。

求第k个合法的序列时，因为是按字典序排序，可以发现当 k >= dp[n-1]时这一位取1，否则这一位取0。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4010;

int dp[50][2],tmp[50];
void init()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[1][0] = dp[1][1] = 1;
	tmp[1] = 2;
	for(int i = 2; i < 44; i++)
	{
		dp[i][0] += (dp[i-1][0] + dp[i-1][1]);
		dp[i][1] += dp[i-1][0];
		tmp[i] = dp[i][0] + dp[i][1];
	}
}

void dfs(int n, int k)
{
	if(n == 1)
	{
		if(k == 1)
			printf("0");
		else
			printf("1");
		return;
	}
	if(k <= tmp[n-1])
	{
		printf("0");
		dfs(n-1,k);
	}
	else
	{
		printf("1");
		dfs(n-1,k-tmp[n-1]);
	}
}

int main()
{
	init();
	int n,k;
	while(~scanf("%d %d",&n,&k))
	{
		if(k > tmp[n])
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		dfs(n,k);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

ural Binary Lexicographic Sequence (dp + dfs)