题目：uva11081 - Strings（递推）

题目大意：给你三个字符串A，B，C。然后问你用A和B的中一些子串（可以有空串）拼出C的方法数。这里的子串指的是将A，B中去掉一些字符得到新的子串。

题目大意：这题应该和之前有一题，给出A和C，问C可以由多少的A的子串表示差不多，不一样的是这里是可以由两个串来表示了。一开始只开一个三维数组，结果发现怎么算，结果都太大了。觉得肯定是有重复计算了。后面看了题接才发现原来应该开三个三维数组。f1【i】【j】【k】代表:拼出第三个串的第K个字符时，用到了第一个串的前I个，用到了第二串的前j个，但是拼出第三个串的第K个字符用的是第一个串。f2【i】【j】【k】同理用到的是第二个串，这样f【i】【j】【k】 = f1【i】【j】】【k】 + f2【i】【j】【k】。这两个f1，f2分开来算。

 f1【i】【j】【k】 =  f1【i - 1】【j】【k】；s3【k】 == s1【i】 f1【i】【j】【k】 += f【i - 1】【j】【k - 1】；（为什么加上的是f，而不是f1，因为已经确定了第k个字符是出自s1了，那么中间的那些字符是出 自哪个字符串都是可以的。这样的话不仅不会漏算，也避免了不相等情况的重复。）

 f2【i】【j】【k】 = f2【i】【j - 1】【k】 ；s3【k】 == s2【j】 ， f2【i】【j】【k】 += f【i】【j - 1】【k - 1】；注意递推的时候要考虑子串是空串的情况。然后就是边界：因为有空串，所以f1【i】【j】【0】 =  f2【i】【j】【0】 = f【i】【j】【0】 = 1；

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 65;
const int MOD = 10007;

char s1[N];
char s2[N];
char s3[N];

int f1[N][N][N], f2[N][N][N], f[N][N][N];
int l1, l2, l3;

void init () {

	for (int i = 0; i <= l2; i++)
		for (int j = 0; j <= l1; j++) {

			f2[0][j][i] = 1;
			f1[0][j][i] = 1;
			f[0][j][i] = 1;
		}

	for (int i = 1; i <= l3; i++) 
		for (int j = 1; j <= l2; j++) 
			f1[i][0][j] = 0;

	for (int i = 1; i <= l3; i++)
		for (int j = 1; j <= l1; j++)
			f2[i][j][0] = 0; 
}

int main () {

	int t;
	scanf ("%d", &t);
	while (t--) {

		scanf ("%s%s%s", s1, s2, s3);
		l1 = strlen (s1);
		l2 = strlen (s2);
		l3 = strlen (s3);

		init ();

		for (int i = 1; i <= l3; i++)
			for (int j = 0; j <= l1; j++)
				for (int k = 0; k <= l2; k++) {

					if (j) {
						f1[i][j][k] = f1[i][j - 1][k];
						if (s3[i - 1] == s1[j - 1])
							f1[i][j][k] = (f1[i][j][k] + f[i - 1][j - 1][k]) % MOD;
					}
					if (k) {
						f2[i][j][k] = f2[i][j][k - 1];
						if (s3[i - 1] == s2[k - 1])
							f2[i][j][k] = (f2[i][j][k] + f[i - 1][j][k - 1]) % MOD;
					}
					f[i][j][k] = (f1[i][j][k] + f2[i][j][k]) % MOD;
//					printf ("%d %d %d %d %d\n", i, j, k, f1[i][j][k], f2[i][j][k]);
				}
		printf ("%d\n", f[l3][l1][l2]);

	}
	return 0;
}

uva11081 - Strings（递推）