题目链接：uva 1425 - Metal

题目大意：现在要用如图机器对一块钢板进行切割，给出切割路线经过的若干个点，问可以切割成多少种不同的形状，注意切割下的为一整块。

解题思路：

• 由图可以得知，两条切割线是不可以相交的
• 由题目描述可知，所有点的x坐标是不会重复的
• 机器不会回退，也就是说钢板是朝一个方向移动的，这样的切割路线是不会产生的
  
  

所以我们定义两条切割线分别为上线和下线，两条折线不能相交，dp[i][j]表示上线画到点i，下线画到点j的切割方法数。因为所给定得点都需要被切割，将点按照x排序，然后递推。

• dp[i][j]+=dp[i?1][j]
• dp[j][i]+=dp[j][i?1]
  因为点i-1的横坐标肯定大于j，所以肯定可以转移。

• dp[i][i?1]+=dp[j][i?1]
• dp[i?1][i]+=dp[i?1][j]
  这种情况下，j的横坐标是小于x-1的横坐标，所以有可能发生相交的情况。(红线为上线，蓝线为下线)
  
  

所以需要进行判断，绿线为需要判定的线，需要考虑到所有在上线的点[j+1,i?1](紫色点)，均要在对应横坐标相同的褐色点上面，同理判断上线的时候要在下面。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 55;
const double eps = 1e-9;

struct point {
    double x, y;
}p[N];

int n, dp[N][N];

bool cmp (const point& a, const point& b) {
    return a.x < b.x;
}

bool judge (int a, int b, double d, int key) {

    for (int i = a + 1; i <= b; i++) {
        double tmp = p[a].y + d * (p[i].x - p[a].x);

        if (key == 0 && tmp - p[i].y > -eps)
            return false;

        if (key == 1 && tmp - p[i].y < eps)
            return false;
    }
    return true;
}

int solve () {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    dp[1][0] = dp[0][1] = 1;

    for (int i = 2; i < n-1; i++) {

        int u = i-1;
        for (int j = 0; j < u; j++) {
            dp[i][j] += dp[u][j];
            dp[j][i] += dp[j][u];

            double xi = p[i].x - p[j].x;
            double yi = p[i].y - p[j].y;

            double d = yi / xi;

            if (judge(j, u, d, 0))
                dp[u][i] += dp[u][j];

            if (judge(j, u, d, 1))
                dp[i][u] += dp[j][u];
        }
    }

    /*
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {

            if (dp[i][j] && (i == n-2 || j == n-2)) {
                printf("%d %d: %d\n", i, j, dp[i][j]);
            }
        }
    }
    */

    int ans = 0, u = n-1;
    for (int i = 0; i < u-1; i++) {

        double xi = p[u].x - p[i].x;
        double yi = p[u].y - p[i].y;

        double d = yi / xi;

        if (judge(i, u-1, d, 0))
            ans += dp[u-1][i];

        if (judge(i, u-1, d, 1))
            ans += dp[i][u-1];
    }
    return ans;
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);

    while (cas--) {

        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        sort(p, p + n, cmp);

        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}