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GT考试(bzoj 1009)
Description
阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0
Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.
Sample Input
4 3 100
111
111
Sample Output
81
/* 我们用DP来解决这个问题 W[i,j]表示准考证的第I位,和不吉利的数匹配到了第J位的方案数,这个状态的表示也可以看成 当前到第i位了,准考证的后J位是不吉利的数的前J位,的方案数 那么我们最后的ans=ΣW[n,i] 0<=i<=m-1 那么我们考虑怎么转移 假设当前到第I位了,匹配到第J位,也就是W[i,j]的值我们有了,我们可以枚举第I+1位是什么, 然后通过KMP的NEXT数组可以快速的得到当前枚举的位可以匹配到第几位,假设可以匹配到第P位, 那么我们W[I+1,P]+=W[I,J],这样就可以转移了 但是我们看N的数据范围是10^9,所以递推是完不成的,这时候需要观察下规律 我们发现转移时的P,J和I是没有关系的,也就是不管I是几,W[i,j]固定会加到W[i+1,k]上 所以我们换一种转移的方式,之前是用W[I,J]更新W[i,P],现在我们可以写成 W[i,j]=a0*W[i-1,0]+a1*W[i-1,1]+......+a(m-1)*W[i-1,m-1] 而且ai数组是不变的,那么这个式子就是“常系数线性齐次递推式”,可以用矩阵乘法优化(不大懂为什么)。 */#include<cstdio>#include<iostream>#define N 25using namespace std;int n,m,p,fail[N],a[N][N],ans[N][N],c[N][N];char s[N];void kmp(){ fail[1]=0; for(int i=2;i<=m;i++){ int p=fail[i-1]; while(p&&s[p+1]!=s[i])p=fail[p]; if(s[p+1]==s[i])fail[i]=p+1; else fail[i]=0; } for(int i=0;i<m;i++) for(int j=‘0‘;j<=‘9‘;j++){ int p=i; while(p&&s[p+1]!=j)p=fail[p]; if(s[p+1]==j)a[i][p+1]++; else a[i][0]++; }}int main(){ scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&p,s+1); kmp(); for(int i=0;i<m;i++)ans[i][i]=1; while(n){ if(n&1){ for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) for(int k=0;k<m;k++) c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*ans[k][j])%p; for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0; } for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) for(int k=0;k<m;k++) c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%p; for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) a[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0; n>>=1; } int sum=0; for(int i=0;i<m;i++) sum=(sum+ans[0][i])%p; printf("%d",sum); return 0;}
GT考试(bzoj 1009)
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