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BZOJ 1009 HNOI2008 GT考试 KMP算法+矩阵乘法

2024-07-27 18:05:37   229人阅读

题目大意：给定长度为m的数字串s，求不包含子串s的长度为n的数字串的数量
n<=10^9 光看这个O(n)就是挂
我们不考虑这个 令f[i][j]为长度为i的数字串中最后j位与s中的前j位匹配的方案数
比如当s为12312时 f[i][3]表示长度为i，以123结尾且不包含子串”12312“的方案数
a[x][y]为f[i-1][x]转移至f[i][y]的方案数
换句话说(可能描述不清楚) a[x][y]为s的长度为x的前缀加上一个数字后 后缀可以与最长长度为y的前缀匹配 这个数字可以有多少种
比如说12312 这个数字串生成的a数组为(数组从0开始)：
9 1 0 0 0 0
8 1 1 0 0 0
8 1 0 1 0 0
9 0 0 0 1 0
8 1 0 0 0 1
a[2][1]=1 表示长度为2的前缀加上一个‘1‘之后最多与长度为1的前缀匹配
a[4][0]=8 表示长度为4的前缀加上‘1‘‘2‘以外的数就变成了长度为0的前缀
但是a[x][5]表示完全匹配，不满足要求的题意，所以我们矩阵乘法时不考虑这一列
我们发现f[i-1]乘上这个矩阵就变成了f[i] 这个矩阵怎么求呢？KMP算法，对于每个长度的前缀枚举下一个字符进行转移 具体写法详见代码
f初值是f[0][0]=1,f[0][x]=0 (x>0)
于是最后我们只需要取答案矩阵的第一行即可

去网上找了一堆题解才看懂0.0 这里写的稍微详细一点吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct matrix{
	int xx[22][22];
	int* operator [] (int x)
	{
		return xx[x];
	}
}a,b;
int n,m,p,ans;
char s[100];
int next[100];
void operator *= (matrix &x,matrix &y)
{
	int i,j,k;
	matrix z;
	memset(&z,0,sizeof z);
	for(i=0;i<m;i++)
		for(j=0;j<m;j++)
			for(k=0;k<m;k++)
				z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=p;
	x=z;
}
void KMP()
{
	int i,fix=0;
	char j;
	for(i=2;i<=m;i++)
	{
		while( fix && s[fix+1]!=s[i] ) fix=next[fix];
		if( s[fix+1]==s[i] ) ++fix;
		next[i]=fix;
	}
	for(i=0;i<m;i++)
		for(j='0';j<='9';j++)
		{
			fix=i;
			while( fix && s[fix+1]!=j ) fix=next[fix];
			if( j==s[fix+1] ) b[i][fix+1]++;
			else b[i][0]++;
		}
}
void Quick_Power(int x)
{
	while(x)
	{
		if(x&1)a*=b;
		b*=b;
		x>>=1;
	}
}
int main()
{
	int i;
	cin>>n>>m>>p;
	scanf("%s",s+1);
	KMP();
	for(i=0;i<m;i++)
		a[i][i]=1;
	Quick_Power(n);
	for(i=0;i<m;i++)
		ans+=a[0][i],ans%=p;
	cout<<ans<<endl;
}


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