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bzoj1004：[HNOI2008]Cards

2024-08-16 08:52:31   226人阅读

思路：由于题目给出了置换，又要求本质不同的方案数，考虑使用Burnside引理，Burnside引理即通过所有置换和原来相同的方案数之和除以方案数总数，而对于某一个置换要使置换后得到的与原来的相同，就应该把置换形成的环染成同一种颜色，也就是说属于一个环内的元素颜色一定相同，然后有一定要有一定量的红蓝绿色，因此用一个完全背包去背即可，

f[i][j][k]表示选了i张红色j张蓝色k张绿色的方案数，f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i-sum][j][k]+f[i][j-sum][k]+f[i][j][k-sum](sum表示当前环大小，然后i,j,k一定要判是不是大于sum），最后还有就是任何时候都不要忘了不动也是一个置换，因此有m+1个置换。

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 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define maxn 65 8   9 int sr,sg,sb,m,p,n,ans,tot;10 int a[maxn],next[maxn],vis[maxn],f[21][21][21],sum[maxn];11 12 int calc(){13     for (int i=1;i<=n;i++) next[i]=a[i];tot=0,memset(vis,0,sizeof(vis)),memset(f,0,sizeof(f)),memset(sum,0,sizeof(sum));14     for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]){15         int size=0;16         while (!vis[i]) vis[i]=1,size++,i=next[i];17         sum[++tot]=size;18     }19     f[0][0][0]=1;20     for (int i=1;i<=tot;i++)21         for (int j=sr;j>=0;j--)22             for (int k=sg;k>=0;k--)23                 for (int l=sb;l>=0;l--){24                     if (j>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j-sum[i]][k][l])%p;25                     if (k>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k-sum[i]][l])%p;26                     if (l>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k][l-sum[i]])%p;27                 }28     return f[sr][sg][sb];29 }30 31 int power(int a,int k,int p){32     if (k==0) return 1;33     if (k==1) return a%p;34     int x=power(a,k/2,p),ans=x*x%p;35     if (k&1) ans=ans*a%p;36     return ans;37 }38 39 int main(){40     scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sg,&sb,&m,&p),n=sr+sg+sb;41     for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;ans=(ans+calc())%p;42     for (int i=1;i<=m;i++){43         for (int j=1;j<=n;j++)44             scanf("%d",&a[j]);45         ans=(ans+calc())%p;46     }47     ans=ans*power(m+1,p-2,p)%p;48     printf("%d\n",ans);49     return 0;50 }
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然后听说这道题有一个玄学写法，答案就是n!/(Sr!*Sg!*Sb!*(m+1))，然而蒟蒻并不知道这是为什么。。。。。神犇求教。。。

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