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Bzoj1008 [HNOI2008]越狱
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Description
监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数,模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
Source
数学方法。
总情况数有m^n种。
若不会越狱,那么相邻两个房间的值都不一样,若房间1有m种值,房间2只能取(m-1)种,房间3也是(m-1)种……
故不会越狱的情况有m*(m-1)^(n-1)种
作差即得到越狱的情况数
一个快速幂解决
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int mod=100003;10 LL n,m;11 LL ksm(LL x,LL k){12 LL tmp=1;13 while(k){14 if(k&1)tmp=(tmp*x)%mod;15 x=(x*x)%mod;16 k>>=1;17 }18 return tmp;19 }20 int main(){21 cin>>m>>n;22 LL tot=ksm(m,n);23 LL tmp=(m%mod*ksm((m-1),(n-1))%mod)%mod;24 tot=((tot-tmp)%mod+mod)%mod;25 cout<<tot<<endl;26 return 0;27 }
Bzoj1008 [HNOI2008]越狱
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