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POJ 2151 Check the difficulty of problems
概率，$dp$。
人是独立的，可以先分别计算出每个人在$m$题中做出$0$题、$1$题......$m$题的概率。这个dp推一下就可以算出来了。
设$dp[i][j][k]$表示第$i$个人在前$j$题中，做出$k$题的概率。$dp[i][j][k]=p[i][j]*dp[i][j-1][k-1]+(1-p[i][j])*dp[i][j-1][k]$。
如果所有人都做出题目的概率是$P1$；所有人都做出题，且每个人的题数均在$1$至$n-1$题之间的概率为$P2$；那么答案就是$P1-P2$，而$P1$，$P2$根据$dp$的结果直接可以算得。
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;void File(){ freopen("D:\\in.txt","r",stdin); freopen("D:\\out.txt","w",stdout);}template <class T>inline void read(T &x){ char c = getchar(); x = 0; while(!isdigit(c)) c = getchar(); while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }}int m,t,n;double p[1005][35],dp[1005][35][35];int main(){ while(~scanf("%d%d%d",&m,&t,&n)) { if(m==0&&t==0&&n==0) break; for(int i=1;i<=t;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&p[i][j]); memset(dp,0,sizeof dp); for(int i=1;i<=t;i++) { dp[i][0][0]=1; for(int j=1;j<=m;j++) dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1-p[i][j]); for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=1;k<=j;k++) dp[i][j][k]=p[i][j]*dp[i][j-1][k-1]+(1-p[i][j])*dp[i][j-1][k]; // for(int j=0;j<=m;j++) printf("%lf ",dp[i][m][j]); // printf("\n"); } double p1=1,p2=1; for(int i=1;i<=t;i++) { double sum=0; for(int j=1;j<n;j++) sum=sum+dp[i][m][j]; p2=p2*sum; for(int j=n;j<=m;j++) sum=sum+dp[i][m][j]; p1=p1*sum; } printf("%.3f\n",p1-p2); } return 0;}
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