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[bzoj4726][POI2017][Sabota?] (树形dp)

2024-09-02 00:06:36   220人阅读

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他
下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变
成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。
接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 311222373

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

Source

鸣谢Claris上传

Solution

树形dp嘛。

来自popoqqq的题解：

1.我们可以证明，最坏情况下，叛徒一定是叶子节点。

即，若有一个非叶节点是叛徒，且其儿子不是叛徒，而它父亲又被策反了，那么它的儿子是叛徒从而策反父亲的机率||比例显然更优

2.我们可以得出，一人策反，全家策反，也就是一些叛徒一定在整颗子树里

对于一个点x，设f[x]为x点不被策反需要的最小的比例

那么初始态，即叶子节点f[叶]=1

对于每个非叶节点，枚举儿子，在儿子中取最大的，儿子都是叛徒的比例或儿子不是叛徒的最小值来满足此点不是叛徒

对于每个大小大于k的子树，记录答案，去最大值

代码比较简单，用记事本手写直接交就ac了

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MaxN 500010#define MaxBuf 1<<22#define RG register#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))#define Blue() ((S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,MaxBuf,stdin),S==T))?0:*S++)#define dmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define dmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))char B[MaxBuf],*S=B,*T=B;template<class Type>inline void Rin(RG Type &x){    x=0;RG int c=Blue();    for(;c<48||c>57;c=Blue())        ;    for(;c>47&&c<58;c=Blue())        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;}bool isn_leave[MaxN];int n,sz[MaxN],m;double f[MaxN],ans;struct Pointer{    int to;    Pointer *next;}*fir[MaxN],mem[MaxN],*tot=mem;inline void link(RG int x,RG int y){    isn_leave[x]=true;    *++tot=(Pointer){y,fir[x]},fir[x]=tot;}void _dfs(RG int at){    sz[at]=1;    for(Pointer *iter=fir[at];iter;iter=iter->next)            _dfs(iter->to),sz[at]+=sz[iter->to];}void tree_dp(RG int at){    if(!isn_leave[at]) {f[at]=1.000; return;}    for(Pointer *iter=fir[at];iter;iter=iter->next){        tree_dp(iter->to);        f[at]=dmax(f[at],dmin(f[iter->to],(double)sz[iter->to]/(sz[at]-1)));    }    if(sz[at]>m)        ans=dmax(ans,f[at]);}int main(){    Rin(n),Rin(m);    for(RG int i=2;i<=n;i++){        RG int pa;        Rin(pa);        link(pa,i);    }    _dfs(1); tree_dp(1);    printf("%.10lf\n",ans);    return 0;}

 

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