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【BZOJ 4169】 4169: Lmc的游戏 (树形DP)

4169: Lmc的游戏

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 44  Solved: 25

Description

RHL有一天看到lmc在玩一个游戏。
"愚蠢的人类哟,what are you doing",RHL说。
"我在玩一个游戏。现在这里有一个有n个结点的有根树,其中有m个叶子结点。这m个叶子从1到m分别被给予了一个
号码,每个叶子的号码都是独一无二的。一开始根节点有一个棋子,两个玩家每次行动将棋子移动到当前节点的一
个儿子节点。当棋子被移动到某个叶节点的时候游戏结束,这个叶节点的号码即为该局游戏的result。先手的玩家
要最大化result,后手的玩家要最小化这个result。"
"你不先问一下我是谁吗 = ="
"那么,who are you"
"我是这个世界的创造者,维护者和毁灭者,整个宇宙的主宰,无所不知,无所不能的,三个字母都大写的RHL。"
"既然你这么厉害,那你一定知道,在两个玩家都无限聪明的情况下,在树的形态已知的情况下,在叶子的编号可
以任意安排的情况下,游戏的result最大是多少咯。"

Input

输入数据第一行有一个正整数n,表示结点的数量。n<=200000
接下来n-1行,每行有两个正整数u和v,表示的父亲节点是u。

Output

输出一行2个非负整数,分别表示result的最大值和最小值。

Sample Input

5
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

3 2
【样例解释】
有3,4,5三个叶子。若令3号叶子的编号是3,则先手可以移到3号结点,故result最大是3。若3号叶子的编号是2,
则先手可以移到3号结点,故result最小是2.

HINT

Source

 
【分析】
  
  【想出来了技术分享
  然而网上没有题解,我就写写,好少人做这题。
  如果你是先手的话,你肯定选子树里面能得到答案最大的那个走。
  如果你是后手的话,你肯定选子树里面能得到答案最小的那个走。
  $mx[i]$表示走$i$这棵子树,$result$最大是多少(指的是,你在子树填入$a1<a2<a3...$最大是排名第几的,下同)。
  $mn[i]$表示走$i$这棵子树,$result$最小是多少。
  当你是偶数层($root$这层视为0),即先手操作,你应该是$result=max(子树1,子树2,子树3....)$
  最大化$result$显然是让各子树的$result$都最大化,然后呢,因为你取的是$max$,所以最好就是把其他子树都堆在前面,然后让$mx$最大的子树放在最后。
  即$mx[x]=max(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]))$; (sm是子树里面的叶子节点个数)
  最小化$result$就是让子树都先选$1~mn$放在前面,即$mn[x]+=mn[y]$;
  其实解题本质,就是你自己想想怎么样分配最好嘛。。
  当$dep$为奇数,是$result=min(max(),max(),...)$这样的形式如下
  $mx[x]=\sum (mx[y]-1) +1$;

  $mn[x]=min(mn[x],mn[y])$;

 

  也不知道怎么说。。

 

技术分享
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define INF 0xfffffff
 8 #define Maxn 200010
 9 
10 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
11 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
12 
13 int mx[Maxn],mn[Maxn];
14 
15 struct node
16 {
17     int x,y,next;
18 }t[Maxn];
19 int first[Maxn],len;
20 void ins(int x,int y)
21 {
22     t[++len].x=x;t[len].y=y;
23     t[len].next=first[x];first[x]=len;
24 }
25 
26 int sm[Maxn];
27 void dfs(int x,int dep)
28 {
29     sm[x]=0;
30     if(first[x]==0) 
31     {
32         sm[x]=1;
33         mn[x]=mx[x]=1;return;
34     }
35     for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
36     {
37         int y=t[i].y;
38         dfs(y,dep^1);
39         sm[x]+=sm[y];
40     }
41     mx[x]=0;mn[x]=0;
42     if(dep) mx[x]=1,mn[x]=INF;
43     for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
44     {
45         int y=t[i].y;
46         if(!dep)
47         {
48             mx[x]=mymax(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]));
49             mn[x]+=mn[y];
50         }
51         else
52         {
53             mx[x]+=mx[y]-1;
54             mn[x]=mymin(mn[x],mn[y]);
55         }
56     }
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     int n;
62     scanf("%d",&n);
63     int rt=0;
64     for(int i=1;i<=n;i++) rt+=i;
65     len=0;
66     memset(first,0,sizeof(first));
67     for(int i=1;i<n;i++)
68     {
69         int x,y;
70         scanf("%d%d",&x,&y);
71         ins(x,y);
72         rt-=y;
73     }
74     dfs(rt,0);
75     printf("%d %d\n",mx[rt],mn[rt]);
76     return 0;
77 }
View Code

 

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