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排序算法<No.2>【桶排序】
算法，是永恒的技能，今天继续算法篇，将研究桶排序。
算法思想：
桶排序，其思想非常简单易懂，就是是将一个数据表分割成许多小数据集，每个数据集对应于一个新的集合（也就是所谓的桶bucket），然后每个bucket各自排序，或用不同的排序算法，或者递归的使用bucket sort算法，往往采用快速排序。是一个典型的divide-and-conquer分而治之的策略。
其中核心思想在于如何将原始待排序的数据划分到不同的桶中，也就是数据映射过程f(x)的定义，这个f(x)关乎桶数据的平衡性（各个桶内的数据尽量数量不要差异太大），也关乎桶排序能处理的数据类型（整形，浮点型；只能正数，或者正负数都可以）
另外，桶排序的具体实现，需要考虑实际的应用场景，因为很难找到一个通吃天下的f(x)。
基本实现步骤：
1. 根据数据类型，定义数据映射函数f(x)
2. 对数据进行分别规划进入桶内
3. 对桶做基于序号的排序
4. 对每个桶内的数据进行排序（快排或者其他排序算法）
5. 将排序后的数据映射到原始输入数组中，作为输出
桶排序，通常情况下速度非常快，比快速排序还要快，但是，依据我的理解，这个快，应该是建立在大数据量的排序。若待排序的数据元素个数比较少，桶排序的优势就不是那么明显了，因为桶排序就是基于分而治之的策略，可以将数据进行分布式排序，充分发挥并行计算的优势。
特性说明：
1. 桶排序的时间复杂度通常是O(N+N*logM)，其中，N表示桶的个数，M表示桶内元素的个数（这里，M取的是一个大概的平均数，这也说明，为何桶内的元素尽量不要出现有的很多，有的很少这种分布不均的事情，分布不均的话，算法的性能优势就不能最大发挥）。
2. 桶排序是稳定的（是可以做到平衡排序的）。
3. 桶排序，在内存方面消耗是比较大的，可以说其时间性能优势是由牺牲空间换来的。
下面，我们直接上代码，我的实现过程中，考虑了数据的重复性，考虑到了数据有正有负的情况！
1 /** 2 * @author "shihuc" 3 * @date 2017年1月17日 4 */ 5 package bucketSort; 6 7 import java.io.File; 8 import java.io.FileNotFoundException; 9 import java.util.ArrayList; 10 import java.util.HashMap; 11 import java.util.Scanner; 12 13 /** 14 * @author shihuc 15 * 16 * 桶排序的实现过程，算法中考虑到了元素的重复性 17 */ 18 public class BucketSortDemo { 19 20 /** 21 * @param args 22 */ 23 public static void main(String[] args) { 24 File file = new File("./src/bucketSort/sample.txt"); 25 Scanner sc = null; 26 try { 27 sc = new Scanner(file); 28 //获取测试例的个数 29 int T = sc.nextInt(); 30 for(int i=0; i<T; i++){ 31 //获取每个测试例的元素个数 32 int N = sc.nextInt(); 33 //获取桶的个数 34 int M = sc.nextInt(); 35 int A[] = new int[N]; 36 for(int j=0; j<N; j++){ 37 A[j] = sc.nextInt(); 38 } 39 bucketSort(A, M); 40 printResult(i, A); 41 } 42 } catch (FileNotFoundException e) { 43 e.printStackTrace(); 44 } finally { 45 if(sc != null){ 46 sc.close(); 47 } 48 } 49 } 50 51 /** 52 * 计算输入元素经过桶的个数（M）求商运算后，存入那个桶中，得到桶的下标索引。 53 * 步骤1 54 * 注意： 55 * 这个方法，其实就是桶排序中的相对核心的部分，也就是常说的待排序数组与桶之间的映射规则f（x）的定义部分。 56 * 这个映射规则，对于桶排序算法的不同实现版本，规则函数不同。 57 * 58 * @param elem 原始输入数组中的元素值 59 * @param m 桶的商数（影响桶的个数） 60 * @return 桶的索引号（编号） 61 */ 62 private static int getBucketIndex(int elem, int m){ 63 return elem / m; 64 } 65 66 private static void bucketSort(int src[], int m){ 67 //定义一个初步排序的桶与原始数据大小的映射关系 68 HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> buckets = new HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>(); 69 70 //规划数据入桶 【步骤2】 71 programBuckets(src, m, buckets); 72 73 //对桶基于桶的标号进行排序（序号可能是负数）【步骤3】 74 Integer bkIdx[] = new Integer[buckets.keySet().size()]; 75 buckets.keySet().toArray(bkIdx); 76 quickSort(bkIdx, 0, bkIdx.length - 1); 77 78 //计算每个桶对应于输出数组空间的其实位置 79 HashMap<Integer, Integer> bucketIdxPosMap = new HashMap<Integer, Integer>(); 80 int startPos = 0; 81 for(Integer idx: bkIdx){ 82 bucketIdxPosMap.put(idx, startPos); 83 startPos += buckets.get(idx).size(); 84 } 85 86 //对桶内的数据采取快速排序,并将排序后的结果映射到原始数组中作为输出 87 for(Integer bId : buckets.keySet()){ 88 ArrayList<Integer> bk = buckets.get(bId); 89 Integer[] org = new Integer[bk.size()]; 90 bk.toArray(org); 91 quickSort(org, 0, bk.size() - 1); //对桶内数据进行排序 【步骤4】 92 //将排序后的数据映射到原始数组中作为输出 【步骤5】 93 int stPos = bucketIdxPosMap.get(bId); 94 for(int i=0; i<org.length; i++){ 95 src[stPos++] = org[i]; 96 } 97 } 98 } 99 100 /** 101 * 基于原始数据和桶的个数，对数据进行入桶规划。 102 * 103 * 这个过程，就体现了divide-and-conquer的思想 104 * 105 * @param src 106 * @param m 107 * @param buckets 108 */ 109 private static void programBuckets(int[] src, int m, HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> buckets) { 110 for(int i=0; i<src.length; i++){ 111 int bucketIdx = getBucketIndex(src[i], m); 112 113 ArrayList<Integer> bucket = buckets.get(bucketIdx); 114 if(bucket == null){ 115 //定义桶，用来存放初步划分好的原始数据 116 bucket = new ArrayList<Integer>(); 117 buckets.put(bucketIdx, bucket); 118 } 119 bucket.add(src[i]); 120 } 121 } 122 123 /** 124 * 采用类似两边夹逼的方式，向输入数组的中间某个位置夹逼，将原输入数组进行分割成两部分，左边的部分全都小于某个值， 125 * 右边的部分全都大于某个值。 126 * 127 * 快排算法的核心部分。 128 * 129 * @param src 待排序数组 130 * @param start 数组的起点索引 131 * @param end 数组的终点索引 132 * @return 中值索引 133 */ 134 private static int middle(Integer src[], int start, int end){ 135 int middleValue =http://www.mamicode.com/ src[start]; 136 while(start < end){ 137 //找到右半部分都比middleValue大的分界点 138 while(src[end] >= middleValue && start < end){ 139 end--; 140 } 141 //当遇到比middleValue小的时候或者start不再小于end，将比较的起点值替换为新的最小值起点 142 src[start] = src[end]; 143 //找到左半部分都比middleValue小的分界点 144 while(src[start] <= middleValue && start < end){ 145 start++; 146 } 147 //当遇到比middleValue大的时候或者start不再小于end，将比较的起点值替换为新的终值起点 148 src[end] = src[start]; 149 } 150 //当找到了分界点后，将比较的中值进行交换，将中值放在start与end之间的分界点上，完成一次对原数组分解，左边都小于middleValue，右边都大于middleValue 151 src[start] = middleValue; 152 return start; 153 } 154 155 /** 156 * 通过递归的方式，对原始输入数组，进行快速排序。 157 * 158 * @param src 待排序的数组 159 * @param st 数组的起点索引 160 * @param nd 数组的终点索引 161 */ 162 public static void quickSort(Integer src[], int st, int nd){ 163 164 if(st > nd){ 165 return; 166 } 167 int middleIdx = middle(src, st, nd); 168 //将分隔后的数组左边部分进行快排 169 quickSort(src, st, middleIdx - 1); 170 //将分隔后的数组右半部分进行快排 171 quickSort(src, middleIdx + 1, nd); 172 } 173 174 /** 175 * 打印最终的输出结果 176 * 177 * @param idx 测试例的编号 178 * @param B 待输出数组 179 */ 180 private static void printResult(int idx, int B[]){ 181 System.out.print(idx + "--> "); 182 for(int i=0; i<B.length; i++){ 183 System.out.print(B[i] + " "); 184 } 185 System.out.println(); 186 } 187 }
下面附上测试用到的数据：
1 3 2 9 2 3 2 3 1 4 6 -10 8 11 -21 4 15 5 5 2 6 3 4 5 10 9 21 17 31 1 2 21 11 18 6 9 4 7 2 3 1 4 6 -10 8 11 -21
上面第1行表示有几个测试案例，第二行表示第一个测试案例的熟悉数据，15表示案例元素个数，5表示桶商数（对参与排序的桶的个数有影响）。第3行表示第一个测试案例的待排序数据，第4第5行参照第2和第3行理解。
运行的结果如下：
1 0--> -21 -10 1 2 3 4 6 8 11 2 1--> 1 2 2 3 4 5 6 9 10 11 17 18 21 21 31 3 2--> -21 -10 1 2 3 4 6 8 11
下面附上一个上述测试案例中的一个，通过图示展示算法逻辑
上述算法实现过程中，桶的个数没有直接指定，是有桶的商数决定的。当然，也可以根据实际场景，指定桶的个数，与此同时，算法的实现过程就要做相应的修改，但是整体的思想是没有什么本质差别的。
桶排序，其优势在于处理大数据量的排序场景，数据相对比较集中，这样性能优势很明显。
排序算法<No.2>【桶排序】
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