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NBUT 2014 B Beautiful Walls

题目链接:http://acm.nbut.edu.cn/Contest/view/id/70/problem/B.xhtml

题意:给出n(n100000<script id="MathJax-Element-1" type="math/tex">n\leq 100000</script>)个正整数,考虑这个序列的连续的子序列的个数,将含有两个以上相同数字的子序列排除在外,将不同位置的相同序列算作两种,问这样的序列有多少个?为了便于描述,将这种序列称为W序列。

输入格式:每个样例首先输入正整数的个数n,然后是n个正整数,有多组样例

输出所求序列的个数

 

样例输入

5

3 4 5 5 2

3

1 2 3

样例输出

9 6

 

分析:

(1) 对于序列中的每个数a[i],考虑以第 i 个数结尾的W序列的个数。如果记f(i)=max{k|a[k]==a[i],k=1,2,?,i?1}<script id="MathJax-Element-2" type="math/tex">f(i)=\max \{k|a[k]==a[i], k=1,2,\cdots,i-1\}</script>,那么以第 i 个数结尾的所有W序列的起始位置不小于f(i)<script id="MathJax-Element-3" type="math/tex">f(i)</script>。

(2) 根据这个性质,如果维护p=max{x|x=f(j),j=1,2,?,i}<script id="MathJax-Element-4" type="math/tex">\text{p}=\max\{x|x=f(j), j=1,2,\cdots,i\}</script>,那么就可以得到以第 i 个数结尾的所有W序列的个数为i-p+1,这样遍历所有的i=1...n,累加就是所求。

(3) 题目没有给出正整数a[i]的范围,需要离散化一下(O(nlog(n)<script id="MathJax-Element-5" type="math/tex">O(n\log(n)</script>)),总的复杂度O(n+nlog(n))<script id="MathJax-Element-6" type="math/tex">O(n+n\log(n))</script>。