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【LeetCode】Max Points on a Line
Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.
【题意】
求二维平面上n个点中,最多共线的点数。
【思路】
比较直观的方法是,三层循环,以任意两点划线,判断第三个点是否在这条直线上。
【Java代码】
/** * Definition for a point. * class Point { * int x; * int y; * Point() { x = 0; y = 0; } * Point(int a, int b) { x = a; y = b; } * } */ public class Solution { public int maxPoints(Point[] points) { if (points.length < 3) return points.length;//点数少于3,直接输出 int max = 0;//用于保存最终结果,即共线点的最大个数 for (int i = 0; i < points.length; i++) { for (int j = 0; j < points.length; j++) {//固定两个点 if (i == j) continue; int cnt = 2;//用于保存跟这两个点斜率相同的点的个数(包括这两个点) int ycnt = 2;//用于保存y值相同的点的个数,本代码计算斜率时误用成了 (x1-x2)/(y1-y2) if (points[i].y == points[j].y) {//如果这两个点y值相同,不用能用(x1-x2)/(y1-y2)计算斜率 for (int k = 0; k < points.length; k++) { if (k == i || k == j) continue; if (points[k].y == points[i].y) ycnt++; } } else {//如果这两个点y值不同,可以用(x1-x2)/(y1-y2)计算斜率 double k1 = (double)(points[j].x - points[i].x) / (points[j].y - points[i].y);//固定的两个点的斜率 for (int k = 0; k < points.length; k++) { if (k == i || k == j) continue; double k2 = (double)(points[k].x - points[i].x) / (points[k].y - points[i].y); double k3 = (double)(points[k].x - points[j].x) / (points[k].y - points[j].y); if (k1 == k2 || k1 == k3) cnt++;//因为第三个点可能与固定的两个点中的某个重合,所以要分别计算这个点与原来两个点的斜率。重合时,斜率就会为 0.0/0.0=NaN。幸亏是double类型,如果是 0/0 就会报错 } } if (cnt > max) max = cnt;//如果当前解大于最优解,则替换原始最优解 if (ycnt > max) max = ycnt; } } return max; } }
没想到这样的代码居然能通过!斜率k1是原来两点的斜率,k2,k3分别是第三个点与原来两个点的斜率,这样做是考虑第三个点与原来两个点重合的情况。但是又想,如果原来两点为{1, 1}和{2, 2},第三个点为{1, 1}, 那k2岂等于0/0?可是程序并没有报错。后来在eclipse里测试了一下 System.out.println(0 / 0),会抛异常;但是 System.out.println(0.0 / 0.0),却不会抛异常,输出 NaN,百度之——
NaN,是Not a Number的缩写,用于处理计算中出现的错误情况,比如 0.0 除以 0.0 或者求负数的平方根。
因为我在计算k2和k3时,是转换成double类型计算的,所有不会报错。但这算是侥幸通过吧,最好改成下面酱紫:
if (points[k].y - points[i].y != 0) {//如果第三个点与固定的这个点y值不同,<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">可以用(x1-x2)/(y1-y2)计算斜率</span> k2 = (double)(points[k].x - points[i].x) / (points[k].y - points[i].y); } else { k2 = (double)(points[k].x - points[j].x) / (points[k].y - points[j].y); } if (k1 == k2) cnt++;
【易错点】
1. 只考虑横坐标相等或纵坐标相等的情况,忽略斜率相等的情况,如{{0, 0}, {1, 1}, {-1, -1}};
2. 忽略两点重合的情况,如{{1,, 1}, {1, 1}, {2, 2}, {2, 2}};
3. 忽略只有一个点和两个点的情况。
【LeetCode】Max Points on a Line
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