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基础dp
队友的建议，让我去学一学kuangbin的基础dp，在这里小小的整理总结一下吧。
首先我感觉自己还远远不够称为一个dp选手，一是这些题目还远不够，二是定义状态的经验不足。不过这些题目让我在一定程度上加深了对dp的理解，但要想搞好dp，还需要多多练习啊。
HDU - 1024 开场高能
给出一个数列，分成m段，求这m段的和的最大值，dp[i][j]表示遍历到第i个数，已经划分了j段，对于每一个数有两种决策，加入上一个区间段，自己成为一个区间段，故dp[i][j] = max(dp[i-1][j]+a[i],dp[k][j-1]+a[i]) 1<=k<=i-1,二维数组肯定不能开，所以使用两个数组，另一个数组保存上一次的状态，这样也可以及时的获得第二种情况的答案，然后再更新一遍旧状态就可以。一开始因为初始化问题错了几次。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; const int N = 1e6+6; const int INF = 1e9; #define LL long long LL dp1[N],dp2[N]; LL a[N]; int main() { int n,m; while(~scanf("%d%d",&m,&n)) { for(int i=1; i <=n; i++) { scanf("%lld",&a[i]); dp1[i] = dp2[i] = 0; } dp1[0] = 0; dp2[0] = 0; for(int i =1; i <= m; i++) { LL Max = -INF; for(int j=i; j <= n; j++) { Max = max(Max,dp2[j-1]); dp1[j] = max(dp1[j-1]+a[j],Max+a[j]); } for(int j =i; j <= n; j++) { dp2[j] = dp1[j]; } } LL ans = -INF; for(int i = m; i <= n; i++) { ans = max(ans,dp1[i]); } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
HDU - 1029 感觉跟dp没啥关系
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1e6+6; #define LL long long LL a[N]; int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)){ for(int i = 0;i < n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); } sort(a,a+n); printf("%lld\n",a[n/2]); } return 0; }
HDU - 1069 线性dp，排序后求最大权值
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct Rec{ int c,k,g; }r[100]; void setRec(int id,int x,int y,int z){ r[id].c = x; r[id].k = y; r[id].g = z; } int dp[100]; bool ok(int i,int j){ if(r[i].c<r[j].c && r[i].k<r[j].k) return true; if(r[i].c<r[j].k && r[i].k<r[j].c) return true; return false; } bool cmp(Rec a,Rec b){ return (a.c*a.k > b.c*b.k); } int main() { int n,x,y,z,ca=0; while(~scanf("%d",&n)){ if(!n) break; for(int i = 1;i <= 3*n;i += 3){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); setRec(i,x,y,z); setRec(i+1,x,z,y); setRec(i+2,y,z,x); } n = n*3; sort(r+1,r+n+1,cmp); for(int i=1;i <= n;i++){ // cout<<r[i].c<<" "<<r[i].k<<" "<<r[i].g<<endl; dp[i] = r[i].g; for(int j = 1;j < i;j++){ if(ok(i,j)){ dp[i] = max(dp[i],dp[j]+r[i].g); } } } int ans = 0; for(int i = 1;i <= n;i++){ ans = max(ans,dp[i]); } printf("Case %d: maximum height = %d\n",++ca,ans); } }
HDU - 1074 之前就做过，但基础dp里居然有状态压缩，因为这里只是求做作业的顺序，从小到大枚举所有状态，对于每一个状态，添加一个作业递推出新的状态，如果一个状态可以由多个途径达到，选择一个最优的，当所有作业选完以后就是答案，回溯状态输出一下就可以。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define N 15 #define M (1<<N)+N const int INF = 1e9; struct DP { int day,red,fa; } dp[M]; struct Course { string name; int dl,cost; } c[N]; void outPut(int k,int n) { int f = dp[k].fa; if(f == -1) return; outPut(f,n); for(int i =0; i < n; i++) { if((k&(1<<i))!=0 && (f&(1<<i))==0) { cout<<c[i].name<<endl; break; } } } int main() { int T,n,day; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(int i = 0; i < n; i++) { cin>>c[i].name>>c[i].dl>>c[i].cost; } int up = (1<<n); for(int i = 0; i < up; i++) { dp[i].fa = -1; } dp[0].day = dp[0].red = 0; for(int i=0; i < up; i++) { for(int j=0; j<n; j++) { if((i&(1<<j)) == 0) { int k = (i|(1<<j)); int nday = dp[i].day+c[j].cost; dp[k].day = nday; int nred = max(0,nday-c[j].dl); if(dp[k].fa == -1) { dp[k].red = dp[i].red+nred; dp[k].fa = i; } else if(dp[k].red > dp[i].red+nred) { dp[k].red = dp[i].red+nred; dp[k].fa = i; } } } } printf("%d\n",dp[up-1].red); outPut(up-1,n); } return 0; }
HDU - 1087 最长递增子序列
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long #define N 1005 const int INF = 1e9; LL dp[N],a[N]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)){ if(!n) break; LL ans = -INF; for(int i = 0;i < n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); dp[i] = a[i]; for(int j = 0;j < i;j++){ if(a[i]>a[j]) dp[i] = max(dp[i],dp[j]+a[i]); } ans = max(ans,dp[i]); } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
HDU - 1114 完全背包，恰好装满，一开始初始化-1为不可达状态，状态转移的时候判断一下不可达状态就可以
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 10005; const int M = 505; int dp[N]; struct Thing{ int p,w; }t[M]; int main() { int T,E,F,n; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&E,&F); int all = F-E; scanf("%d",&n); for(int i = 0;i <n;i++){ scanf("%d %d",&t[i].p,&t[i].w); } memset(dp,-1,sizeof(dp)); dp[0] = 0; for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j =t[i].w; j<= all;j++){ int Last = j-t[i].w; if(dp[Last] == -1) continue; if(dp[j]==-1) dp[j] = dp[Last]+t[i].p; else dp[j] = min(dp[j],dp[Last]+t[i].p); } } if(dp[all] == -1){ printf("This is impossible.\n"); }else printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[all]); } return 0; }
HDU - 1176 数塔，倒着算
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100005 int dp[11][N],a[11][N]; int main() { int n,t,x,Mt; while(~scanf("%d",&n)){ if(!n) break; memset(a,0,sizeof(a)); Mt = 0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&t); a[x][t]++; Mt = max(Mt,t); } for(int i=0;i<=10;i++){ dp[i][Mt+1] = 0; } for(int i=Mt;i>=0;i--){ for(int j=0;j <= 10;j++){ int Max = -1; if(j==0) Max = max(dp[j][i+1],dp[j+1][i+1]); else if(j==10) Max = max(dp[j][i+1],dp[j-1][i+1]); else Max = max(max(dp[j][i+1],dp[j+1][i+1]),dp[j-1][i+1]); dp[j][i] = Max + a[j][i]; } } printf("%d\n",dp[5][0]); } return 0; }
HDU - 1260 基础dp，12点的时候算am，还是pm呢。。题目中都没有这组样例，我还困惑了一会
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define N 2005 int a[N],b[N],dp[N]; int main() { int T,n; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); } for(int i=2; i<=n; i++) { scanf("%d",&b[i]); } dp[0] = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { if(i==1) dp[i] = a[i]; else dp[i] = min(dp[i-1]+a[i],dp[i-2]+b[i]); } int tmp = dp[n]; int s = tmp%60; tmp /= 60; int m = tmp%60; tmp /= 60; int h = tmp%60+8; h %= 24; bool f = true; if(h == 12) f = false; if(h > 12) { h -= 12; } printf("%02d:%02d:%02d ",h,m,s); if(f) printf("am\n"); else printf("pm\n"); } return 0; }
HDU - 1257 这个题目是有争议的，但是我认为这个题目就是让求，将此序列划分为最长递减序列的最少条数，dp[i]代表第i个子序列的最小值，一个数的决策，当然是加入到距离dp[i]最小的那一个，这样能保证条数最少，而这样做正好就对应了kuangbin的贪心代码
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1e6; const int INF = 1e9; int dp[N]; ///dp[i]表示第i个子序列的最小值 int main() { int n,m,tmp; while(~scanf("%d",&n)){ m = 0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&tmp); int Min = INF,End=-1; for(int j =0;j < m;j++){ if(tmp<=dp[j] && dp[j]-tmp < Min){ Min = min(Min,dp[j]-tmp); End = j; } } if(End == -1) dp[m++] = tmp; else dp[End] = tmp; } printf("%d\n",m); } return 0; }
HDU - 1160
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1005; const int INF = 1e9; struct DP{ int len,pre; }dp[N]; struct Mice{ int w,s,id; }m[N]; bool cmp(Mice a,Mice b){ if(a.w != b.w) return a.w < b.w; else return a.s < b.s; } int Stack[N]; int main() { // freopen("in.cpp","r",stdin); int tot=0; while(scanf("%d %d",&m[tot].w,&m[tot].s) != EOF){ m[tot].id = tot; tot++; } sort(m,m+tot,cmp); for(int i =0;i < tot;i++){ dp[i].len = 1; dp[i].pre = -1; for(int j=0;j<i;j++){ if(m[i].w>m[j].w && m[i].s<m[j].s){ if(dp[i].len < dp[j].len+1){ dp[i].len = dp[j].len+1; dp[i].pre = j; } } } } int Max = -INF,End=-1; for(int i=0;i<tot;i++){ if(dp[i].len > Max){ Max = dp[i].len; End = i; } } printf("%d\n",Max); int top=0; while(End != -1){ Stack[top++] = m[End].id+1; End = dp[End].pre; } while(top != 0){ printf("%d\n",Stack[--top]); } return 0; }
POJ - 1015 这里面我感觉这个题是很难的了，因为我没有找到状态的正确定义，原来是dp[i][k]代表已经选出i个人，差为k的最大和，使用path记录每个状态的决策，在选人的时候通过回溯判断这个人是否已经被选过，我一开始用的vis，各种wa，还没有明白是怎么回事，一开始平移区间还移出了毛病。。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 205; const int INF = 1e9; int dp[22][808],path[22][808]; int cha[N],he[N],x[N],y[N],n,m; ///使用path记录此状态选的是哪一个人 bool ok(int i,int j,int k) { while(i>0 && path[i][j] != -1) { if(path[i][j] == k) return false; j -= cha[path[i][j]]; i--; } return true; } int out[N],os,p,d; void Print(int i,int j) { os = p = d = 0; while(i>0 && path[i][j] != -1) { int k = path[i][j]; j -= cha[k]; i--; out[os++] = k; p += x[k]; d += y[k]; } } int main() { int ca=0; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { if(n==0 && m==0) break; for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); cha[i] = x[i]-y[i]; he[i] = y[i]+x[i]; } memset(dp,-1,sizeof(dp)); memset(path,-1,sizeof(path)); int km = m*20; dp[0][km] = 0; for(int i=0; i<m; i++) { for(int j=0; j<=2*km; j++) { if(dp[i][j] == -1) continue; for(int k=1; k<=n; k++) { int nj = j+cha[k]; if(!ok(i,j,k)) continue; if(dp[i+1][nj]<dp[i][j]+he[k]) { dp[i+1][nj] = dp[i][j] + he[k]; path[i+1][nj] = k; } } } } int Min = INF,End=-1,Max = -INF; for(int i = 0; i <= 2*km; i++) { if(dp[m][i]!=-1) { if(abs(i-km)<Min) { Min = abs(i-km); End = i; Max = dp[m][i]; } else if(abs(i-km) == Min&&dp[m][i]>Max) { End = i; Max = dp[m][i]; } } } printf("Jury #%d\n",++ca); Print(m,End); printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",p,d); sort(out,out+os); for(int i = 0; i < os; i++) { printf(" %d",out[i]); } printf("\n\n"); } return 0; }
POJ - 1458 最长公共子串
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1e3 + 3; const int INF = 1e9; char a[N],b[N]; int dp[N][N]; int main() { while(~scanf("%s%s",a+1,b+1)){ int lena = strlen(a+1); int lenb = strlen(b+1); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 0;i <= lena;i++){ for(int j=0;j <= lenb;j++){ if(i==0||j==0) dp[i][j] = 0; else{ if(a[i]==b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])); } } } printf("%d\n",dp[lena][lenb]); } return 0; }
POJ - 1661 它只能从板的两边下落这是最重要的，dp[i][2]代表从第i个板子的左边或者右边掉到地上所需的最少时间，然后这就变成了线性dp，正常转移即可，然后有几个小坑，比如有可能直接落到地上，一开始忘记考虑这个wa了一发
POJ - 2533 最长递增子序列
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1e3 + 3; const int INF = 1e9; int dp[N],a[N]; int main() { int n,ans; while(~scanf("%d",&n)){ ans = -INF; for(int i = 0;i < n;i++){ scanf("%d",&a[i]); dp[i] = 1; for(int j=0;j<i;j++){ if(a[i]>a[j]){ dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1); } } ans = max(ans,dp[i]); } printf("%d\n",ans); } }
POJ - 3186 因为只能从最上面和最下面选数，所以可以定义状态，dp[i][j]表示从i到j还没有被选出所能到达的最大值
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 2e3 + 3; const int INF = 1e9; int dp[N][N],a[N]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)){ for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=n;j>=i;j--){ int nd = n-(j-i+1); if(i==1 && j==n) continue; if(j!=n) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j+1]+a[j+1]*nd); if(i!=1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i-1]*nd); } } int ans = -INF; for(int i=1;i<=n;i++){ ans = max(ans,dp[i][i]+a[i]*n); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
HDU - 1078 记忆化搜索，一开始读错了题，以为k步可以拐弯，想复杂了
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N = 105; const int INF = 1e9; int dp[N][N],n,k; int mp[N][N],go[4][2]= {1,0,-1,0,0,-1,0,1}; bool inMap(int x,int y) { return (x>=0&&x<n&&y>=0&&y<n); } int dfs(int x,int y) { if(dp[x][y] != -1) return dp[x][y]; int Max = 0,nx,ny; for(int j =1; j<=k; j++) { for(int i = 0; i < 4; i++) { nx = x + go[i][0]*j; ny = y + go[i][1]*j; if(inMap(nx,ny) && mp[nx][ny] > mp[x][y]) { Max = max(Max,dfs(nx,ny)); } } } return dp[x][y] = mp[x][y] + Max; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&k)) { if(n==-1 && k==-1) break; for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<n; j++) { scanf("%d",&mp[i][j]); } } memset(dp,-1,sizeof(dp)); int ans = dfs(0,0); printf("%d\n",ans); } return 0; }
HDU - 2859 挺巧妙的题，沿着对角线扩展，dp[i][j]表示以(i,j)位置为右上角所能形成的最大对称矩阵，转移状态的时候需要注意，dp[i-1][j+1]如果大于上一个状态，直接由上一个状态加1，如果小于等于上一个状态，那么就等于延伸的最大长度，他的正确性由前一个状态保证
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N = 1005; const int INF = 1e9; char mp[N][N]; int dp[N][N]; int main() { int n,ans; while(~scanf("%d",&n)){ if(n==0) break; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",mp[i]+1); } for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i][1] = dp[n][i] = 1; } ans = 1; for(int i=n-1;i>=1;i--){ for(int j=2;j<=n;j++){ int len = 0; while(j-len>=1&&i+len<=n && mp[i+len][j]==mp[i][j-len]){ len++; } // cout<<mp[i][j]<<" len = "<<len<<endl; if(len >= dp[i+1][j-1]+1) { dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+1; }else dp[i][j] = len; ans = max(ans,dp[i][j]); } } printf("%d\n",ans); } return 0; }
POJ - 3616 被这个题晃了一下，本来就是个线性dp，跟n没关系
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N = 1e3+3; const int INF = 1e9; int dp[N]; struct Thing{ int l,r,w; }t[N]; bool cmp(Thing a,Thing b){ if(a.l != b.l) return a.l < b.l; return a.r < b.r; } int main() { int n,m,r,ans; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&r)){ for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&t[i].l,&t[i].r,&t[i].w); } ans = -INF; sort(t+1,t+1+m,cmp); for(int i=1;i<=m;i++){ dp[i] = t[i].w; for(int j=1;j < i;j++){ if(t[i].l >= t[j].r+r){ dp[i] = max(dp[i],dp[j]+t[i].w); } } ans = max(ans,dp[i]); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
POJ - 3666 将一个序列修改为有序序列的最小花费，对于一个长度为n的序列，如果将他改成非递减的序列，那么可以证明最后一个数可以是这个序列的最大值，而不影响答案，对n+1的序列也是如此，归纳知最终序列中的数可以全部来自原先序列，定义dp[i][j]为选到第i个数，最后一个数为有序序列的第j个数的最小值，滚动数组，枚举上一个状态的结尾数，之所以要排序是因为要保证这个序列的有序性，正序倒序分别求一次就可以得到最优解。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N = 2005; const int INF = 1e9; int a[N],dp[N],n,b[N]; int fun1(){ sort(b+1,b+1+n); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++){ int Min = INF; for(int j=1;j<=n;j++){ Min = min(Min,dp[j]); dp[j] = Min+abs(a[i]-b[j]); } } int res = INF; for(int i=1;i<=n;i++){ res = min(res,dp[i]); } return res; } bool cmp(int a,int b){ return a > b; } int fun2(){ sort(b+1,b+1+n,cmp); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++){ int Min = INF; for(int j=1;j<=n;j++){ Min = min(Min,dp[j]); dp[j] = Min+abs(a[i]-b[j]); } } int res = INF; for(int i=1;i<=n;i++){ res = min(res,dp[i]); } return res; } int main() { int ans; while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); b[i] = a[i]; } ans = min(fun1(),fun2()); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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