http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709

平衡数。枚举支点的位置，同时记录力臂。

dp[i][j][k]表示当前处理到第i个数，支点的位置是j，当前的力臂是k。因此判断某个数是否是平衡数，只需判断递归终点时力臂是否为0。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4010;

int dig[20];
LL dp[20][20][10010];

LL dfs(int len, int mid, int k, int up) //len表示当前第len位，mid表示支点位置，k表示当前力臂，up是否与到达上界。
{
	if(len == 0)
		return k == 0;
	if(k < 0) //到达某一位时力臂小于0，那么以后也不会有等于0的情况了，直接退出
		return 0;
	if(!up && dp[len][mid][k] != -1)
		return dp[len][mid][k];
	int n = up ? dig[len] : 9;
	LL res = 0;
	for(int i = 0; i <= n; i++)
	{
		res += dfs(len-1,mid,k+(len-mid)*i,up&&i==n);
	}
	if(!up)
		dp[len][mid][k] = res;
	return res;
}

LL cal(LL num)
{
	int len = 0;
	while(num)
	{
		dig[++len] = num % 10;
		num /= 10;
	}
	LL ans = 0;
	
	for(int i = 1; i <= len; i++) //枚举支点。对于dp数组的初始化要放在外面，要不怎么记忆化
	{
		ans += dfs(len,i,0,1);
	}
	return ans - len +1;
}

int main()
{
	int test;
	LL x,y;
	scanf("%d",&test);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(test--)
	{
		scanf("%I64d %I64d",&x,&y);
		printf("%I64d\n",cal(y) - cal(x-1));
	}
	return 0;
}

hdu 3709 Balanced Number（数位dp）