今年 6 月份，Alex Rodriguez 和 Alessandro Laio 在 Science 上发表了一篇名为《Clustering by fast search and find of density peaks》的文章，为聚类算法的设计提供了一种新的思路。虽然文章出来后遭到了众多读者的质疑，但整体而言，新聚类算法的基本思想很新颖，且简单明快，值得学习。这个新聚类算法的核心思想在于对聚类中心的刻画上，本文将对该算法的原理进行详细介绍，并对其中的若干细节展开讨论。

最后，附上作者在补充材料里提供的 Matlab 示例程序 （加了适当的代码注释）。

clear allclose alldisp(‘The only input needed is a distance matrix file‘)disp(‘The format of this file should be: ‘)disp(‘Column 1: id of element i‘)disp(‘Column 2: id of element j‘)disp(‘Column 3: dist(i,j)‘)%% 从文件中读取数据mdist=input(‘name of the distance matrix file (with single quotes)?\n‘);disp(‘Reading input distance matrix‘)xx=load(mdist);ND=max(xx(:,2));NL=max(xx(:,1));if (NL>ND)  ND=NL;  %% 确保 DN 取为第一二列最大值中的较大者，并将其作为数据点总数endN=size(xx,1); %% xx 第一个维度的长度，相当于文件的行数（即距离的总个数）%% 初始化为零for i=1:ND  for j=1:ND    dist(i,j)=0;  endend%% 利用 xx 为 dist 数组赋值，注意输入只存了 0.5*DN(DN-1) 个值，这里将其补成了满矩阵%% 这里不考虑对角线元素for i=1:N  ii=xx(i,1);  jj=xx(i,2);  dist(ii,jj)=xx(i,3);  dist(jj,ii)=xx(i,3);end%% 确定 dcpercent=2.0;fprintf(‘average percentage of neighbours (hard coded): %5.6f\n‘, percent);position=round(N*percent/100); %% round 是一个四舍五入函数sda=sort(xx(:,3)); %% 对所有距离值作升序排列dc=sda(position);%% 计算局部密度 rho (利用 Gaussian 核)fprintf(‘Computing Rho with gaussian kernel of radius: %12.6f\n‘, dc);%% 将每个数据点的 rho 值初始化为零for i=1:ND  rho(i)=0.;end% Gaussian kernelfor i=1:ND-1  for j=i+1:ND     rho(i)=rho(i)+exp(-(dist(i,j)/dc)*(dist(i,j)/dc));     rho(j)=rho(j)+exp(-(dist(i,j)/dc)*(dist(i,j)/dc));  endend% "Cut off" kernel%for i=1:ND-1%  for j=i+1:ND%    if (dist(i,j)<dc)%       rho(i)=rho(i)+1.;%       rho(j)=rho(j)+1.;%    end%  end%end%% 先求矩阵列最大值，再求最大值，最后得到所有距离值中的最大值maxd=max(max(dist)); %% 将 rho 按降序排列，ordrho 保持序[rho_sorted,ordrho]=sort(rho,‘descend‘); %% 处理 rho 值最大的数据点delta(ordrho(1))=-1.;nneigh(ordrho(1))=0;%% 生成 delta 和 nneigh 数组for ii=2:ND   delta(ordrho(ii))=maxd;   for jj=1:ii-1     if(dist(ordrho(ii),ordrho(jj))<delta(ordrho(ii)))        delta(ordrho(ii))=dist(ordrho(ii),ordrho(jj));        nneigh(ordrho(ii))=ordrho(jj);         %% 记录 rho 值更大的数据点中与 ordrho(ii) 距离最近的点的编号 ordrho(jj)     end   endend%% 生成 rho 值最大数据点的 delta 值delta(ordrho(1))=max(delta(:));%% 决策图disp(‘Generated file:DECISION GRAPH‘) disp(‘column 1:Density‘)disp(‘column 2:Delta‘)fid = fopen(‘DECISION_GRAPH‘, ‘w‘);for i=1:ND   fprintf(fid, ‘%6.2f %6.2f\n‘, rho(i),delta(i));end%% 选择一个围住类中心的矩形disp(‘Select a rectangle enclosing cluster centers‘)%% 每台计算机，句柄的根对象只有一个，就是屏幕，它的句柄总是 0%% >> scrsz = get(0,‘ScreenSize‘)%% scrsz =%%            1           1        1280         800%% 1280 和 800 就是你设置的计算机的分辨率，scrsz(4) 就是 800，scrsz(3) 就是 1280scrsz = get(0,‘ScreenSize‘);%% 人为指定一个位置，感觉就没有那么 auto 了 :-)figure(‘Position‘,[6 72 scrsz(3)/4. scrsz(4)/1.3]);%% ind 和 gamma 在后面并没有用到for i=1:ND  ind(i)=i;   gamma(i)=rho(i)*delta(i);end%% 利用 rho 和 delta 画出一个所谓的“决策图”subplot(2,1,1)tt=plot(rho(:),delta(:),‘o‘,‘MarkerSize‘,5,‘MarkerFaceColor‘,‘k‘,‘MarkerEdgeColor‘,‘k‘);title (‘Decision Graph‘,‘FontSize‘,15.0)xlabel (‘\rho‘)ylabel (‘\delta‘)subplot(2,1,1)rect = getrect(1); %% getrect 从图中用鼠标截取一个矩形区域， rect 中存放的是%% 矩形左下角的坐标 (x,y) 以及所截矩形的宽度和高度rhomin=rect(1);deltamin=rect(2); %% 作者承认这是个 error，已由 4 改为 2 了!%% 初始化 cluster 个数NCLUST=0;%% cl 为归属标志数组，cl(i)=j 表示第 i 号数据点归属于第 j 个 cluster%% 先统一将 cl 初始化为 -1for i=1:ND  cl(i)=-1;end%% 在矩形区域内统计数据点（即聚类中心）的个数for i=1:ND  if ( (rho(i)>rhomin) && (delta(i)>deltamin))     NCLUST=NCLUST+1;     cl(i)=NCLUST; %% 第 i 号数据点属于第 NCLUST 个 cluster     icl(NCLUST)=i;%% 逆映射,第 NCLUST 个 cluster 的中心为第 i 号数据点  endendfprintf(‘NUMBER OF CLUSTERS: %i \n‘, NCLUST);disp(‘Performing assignation‘)%% 将其他数据点归类 (assignation)for i=1:ND  if (cl(ordrho(i))==-1)    cl(ordrho(i))=cl(nneigh(ordrho(i)));  endend%% 由于是按照 rho 值从大到小的顺序遍历,循环结束后, cl 应该都变成正的值了. %% 处理光晕点，halo这段代码应该移到 if (NCLUST>1) 内去比较好吧for i=1:ND  halo(i)=cl(i);endif (NCLUST>1)  % 初始化数组 bord_rho 为 0,每个 cluster 定义一个 bord_rho 值  for i=1:NCLUST    bord_rho(i)=0.;  end  % 获取每一个 cluster 中平均密度的一个界 bord_rho  for i=1:ND-1    for j=i+1:ND      %% 距离足够小但不属于同一个 cluster 的 i 和 j      if ((cl(i)~=cl(j))&& (dist(i,j)<=dc))        rho_aver=(rho(i)+rho(j))/2.; %% 取 i,j 两点的平均局部密度        if (rho_aver>bord_rho(cl(i)))           bord_rho(cl(i))=rho_aver;        end        if (rho_aver>bord_rho(cl(j)))           bord_rho(cl(j))=rho_aver;        end      end    end  end  %% halo 值为 0 表示为 outlier  for i=1:ND    if (rho(i)<bord_rho(cl(i)))      halo(i)=0;    end  endend%% 逐一处理每个 clusterfor i=1:NCLUST  nc=0; %% 用于累计当前 cluster 中数据点的个数  nh=0; %% 用于累计当前 cluster 中核心数据点的个数  for j=1:ND    if (cl(j)==i)       nc=nc+1;    end    if (halo(j)==i)       nh=nh+1;    end  end  fprintf(‘CLUSTER: %i CENTER: %i ELEMENTS: %i CORE: %i HALO: %i \n‘, i,icl(i),nc,nh,nc-nh);endcmap=colormap;for i=1:NCLUST   ic=int8((i*64.)/(NCLUST*1.));   subplot(2,1,1)   hold on   plot(rho(icl(i)),delta(icl(i)),‘o‘,‘MarkerSize‘,8,‘MarkerFaceColor‘,cmap(ic,:),‘MarkerEdgeColor‘,cmap(ic,:));endsubplot(2,1,2)disp(‘Performing 2D nonclassical multidimensional scaling‘)Y1 = mdscale(dist, 2, ‘criterion‘,‘metricstress‘);plot(Y1(:,1),Y1(:,2),‘o‘,‘MarkerSize‘,2,‘MarkerFaceColor‘,‘k‘,‘MarkerEdgeColor‘,‘k‘);title (‘2D Nonclassical multidimensional scaling‘,‘FontSize‘,15.0)xlabel (‘X‘)ylabel (‘Y‘)for i=1:ND A(i,1)=0.; A(i,2)=0.;endfor i=1:NCLUST  nn=0;  ic=int8((i*64.)/(NCLUST*1.));  for j=1:ND    if (halo(j)==i)      nn=nn+1;      A(nn,1)=Y1(j,1);      A(nn,2)=Y1(j,2);    end  end  hold on  plot(A(1:nn,1),A(1:nn,2),‘o‘,‘MarkerSize‘,2,‘MarkerFaceColor‘,cmap(ic,:),‘MarkerEdgeColor‘,cmap(ic,:));end%for i=1:ND%   if (halo(i)>0)%      ic=int8((halo(i)*64.)/(NCLUST*1.));%      hold on%      plot(Y1(i,1),Y1(i,2),‘o‘,‘MarkerSize‘,2,‘MarkerFaceColor‘,cmap(ic,:),‘MarkerEdgeColor‘,cmap(ic,:));%   end%endfaa = fopen(‘CLUSTER_ASSIGNATION‘, ‘w‘);disp(‘Generated file:CLUSTER_ASSIGNATION‘)disp(‘column 1:element id‘)disp(‘column 2:cluster assignation without halo control‘)disp(‘column 3:cluster assignation with halo control‘)for i=1:ND   fprintf(faa, ‘%i %i %i\n‘,i,cl(i),halo(i));end

本系列聚类算法的其他链接：

第一章  引言

第二章  预备知识

第三章  直接聚类法

第四章  K-means

第五章  DBSCAN

第六章  OPTICS

第七章 聚类分析的效果评测

第八章 数据尺度化问题

作者: peghoty 

出处: http://blog.csdn.net/itplus/article/details/38926837

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发表在 Science 上的一种新聚类算法