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POJ 1236 Network of Schools（强连通分量）

2024-07-21 08:59:37   227人阅读

POJ 1236 Network of Schools

链接：http://poj.org/problem?id=1236

题意：有一些学校连接到一个计算机网络。这些学校之间达成了一个协议：每个学校维护着一个学校列表，它向学校列表中的学校发布软件。注意，如果学校B 在学校A 的列表中，则A 不一定在B 的列表中。
任务A：计算为使得每个学校都能通过网络收到软件，你至少需要准备多少份软件拷贝。
任务B：考虑一个更长远的任务，想确保给任意一个学校发放一个新的软件拷贝，该软件拷贝能发布到网络中的每个学校。为了达到这个目标，必须在列表中增加新成员。计算需要添加新成员的最小数目。

思路：
给定一张有向图，问
A：最少需要选择几个点，才能访问完所有的点
缩点之后的DAG中，入度为0的点的个数即为答案，因为这些点不能通过其他点访问到。

B：最少添加多少条边，使得原图成为一个强连通分量
1. 先进行强连通缩点，形成一个有向无环图
2. 统计出度为0: outcnt 和入度为0: incnt
3. 如果已经为一个强连通分量，答案为0，否则答案为max(incnt, outcnt)

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)
#define eps 1e-6
#define debug puts("===============")
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 110;
vector<int> g[maxn];
int n, m, dfn[maxn], low[maxn], scc_cnt, dfs_clock, sccno[maxn];
stack<int> s;
void dfs(int u) {
    low[u] = dfn[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        if (!dfn[v]) {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[v], low[u]);
        } else if (!sccno[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        scc_cnt++;
        while(1) {
            int x = s.top();
            s.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if (x == u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n) {
    mem(dfn, 0);
    mem(sccno, 0);
    scc_cnt = dfs_clock = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!dfn[i]) dfs(i);
}
int in[maxn], out[maxn];
int incnt, outcnt;
int work() {
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
            int U = sccno[u], V = sccno[g[u][i]];
            if (U != V) out[U]++, in[V]++;
        }
    }
    incnt = outcnt = 0;
    //cout<<scc_cnt<<endl;
    for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
        if (!in[i]) incnt++;
        if (!out[i]) outcnt++;
    }
    printf("%d\n", incnt);
    if (scc_cnt == 1) printf("0\n");
    else printf("%d\n", max(incnt, outcnt));
}
int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        while(scanf("%d", &x), x) {
            g[i].pb(x);
        }
    }
    find_scc(n);
    work();
    return 0;
}


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