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【uoj228】 基础数据结构练习题

2024-09-02 13:54:30   223人阅读

http://uoj.ac/problem/228 (题目链接)

题意

　　给出一个序列，维护区间加法，区间开根，区间求和

Solution

　　线段树。考虑区间开根怎么做。当区间的最大值与最小值相等时，我们直接对整个区间开根。最坏情况下，一次开根的复杂度最坏是${O(nlogn)}$的，然而每次开根可以迅速拉近两个数之间的大小差距，最坏复杂度的开根不会超过${5}$次。

　　但是考虑这样一种情况：${\sqrt{x+1}=\sqrt{x}+1}$，如果序列长成这样：${65535,65536,65535,65536······}$，那么对它开根${3}$次，每次都是最坏情况下的复杂度，最后变成了${3,4,3,4······}$，如果此时我们对它进行区间加法，又加回${65535,65536,65535,65536······}$，不断循环，复杂度就炸裂了。所以当出现这种情况时，我们也对它进行区间开根。

细节

　　LL

代码

// uoj228#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<map>#define LL long long#define inf 1ll<<30#define Pi acos(-1.0)#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);using namespace std;const int maxn=100010;int n,m,a[maxn];struct segtree {int l,r;LL mn,mx,tag,s;}tr[maxn<<2];void update(int k) {	tr[k].mn=min(tr[k<<1].mn,tr[k<<1|1].mn)+tr[k].tag;	tr[k].mx=max(tr[k<<1].mx,tr[k<<1|1].mx)+tr[k].tag;	tr[k].s=tr[k<<1].s+tr[k<<1|1].s+tr[k].tag*(tr[k].r-tr[k].l+1);}void build(int k,int s,int t) {	tr[k].l=s;tr[k].r=t;	int mid=(s+t)>>1;	if (s==t) {tr[k].mn=tr[k].mx=tr[k].s=a[s];return;}	build(k<<1,s,mid);	build(k<<1|1,mid+1,t);	update(k);}void add(int k,int s,int t,int val) {	int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;	if (l==s && r==t) {tr[k].s+=(LL)val*(tr[k].r-tr[k].l+1);tr[k].mn+=val,tr[k].mx+=val;tr[k].tag+=val;return;}	if (t<=mid) add(k<<1,s,t,val);	else if (s>mid) add(k<<1|1,s,t,val);	else add(k<<1,s,mid,val),add(k<<1|1,mid+1,t,val);	update(k);}void Sqrt(int k,int s,int t,LL tag) {	int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;	if (l==s && r==t) {		if ((tr[k].mx==tr[k].mn) || (tr[k].mn+1==tr[k].mx && floor(sqrt(tr[k].mn+tag))+1==floor(sqrt(tr[k].mx+tag)))) {			LL tmp=floor(sqrt(tr[k].mn+tag))-tr[k].mn-tag;			tr[k].tag+=tmp;tr[k].mn+=tmp;tr[k].mx+=tmp;			tr[k].s+=(tr[k].r-tr[k].l+1)*tmp;			return;		}	}	if (t<=mid) Sqrt(k<<1,s,t,tag+tr[k].tag);	else if (s>mid) Sqrt(k<<1|1,s,t,tag+tr[k].tag);	else Sqrt(k<<1,s,mid,tag+tr[k].tag),Sqrt(k<<1|1,mid+1,t,tag+tr[k].tag);	update(k);}LL query(int k,int s,int t) {	int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1;	if (l==s && r==t) return tr[k].s;	if (t<=mid) return query(k<<1,s,t)+tr[k].tag*(t-s+1);	else if (s>mid) return query(k<<1|1,s,t)+tr[k].tag*(t-s+1);	else return query(k<<1,s,mid)+query(k<<1|1,mid+1,t)+tr[k].tag*(t-s+1);}int main() {	scanf("%d%d",&n,&m);	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);	build(1,1,n);	for (int op,l,r,val,i=1;i<=m;i++) {		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);		if (op==1) scanf("%d",&val),add(1,l,r,val);		if (op==2) Sqrt(1,l,r,0);		if (op==3) printf("%lld\n",query(1,l,r));	}	return 0;}

　　

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