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回归分析效果度量

 问题:做一个简单线性回归和多元线性回归模型,怎么来度量这个模型呢?

 回答:

数据符号 含义
yi 实际观测值
? 观测平均值
Y 预测值

 

#Y中总的离差平方和

SST=∑(yi-?)2

#回归平方和

SSR=∑(Yi-?)2

#SSE残差平凡和

SSE=∑(yi-Yi)2

 

在图中关系:

技术分享

在线性[简单还是多元]回归中有:

SST=SSR+SSE

 

yi=Y-(yi-Y)[观测值=拟合值+残差]

yi-?=(Y-?)+(yi-Y)

技术分享

Y的总的离差平方和可以分解成两部分

1.第一部分SSR 它度量了X的作用

2.SSE 它度量了预测的误差

R2=SSR/SST=1-SSE/SST

可以证明:

[Cor(Y,Y)]2=R2

SSE<=SST 故:0<=R2<=1

若R2靠近1,则Y的绝大部分变异可由X解释。

 

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