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算法手记（2）Dijkstra双栈算术表达式求值算法
这两天看到的内容是关于栈和队列，在栈的模块发现了Dijkstra双栈算术表达式求值算法，可以用来实现计算器类型的app。
编程语言系统一般都内置了对算术表达式的处理，但是他们是如何在内部实现的呢？为了了解这个过程，我们可以自行搭建一套简易的算术表达式处理机制，这里就用到栈特性和本篇提到的Dijkstra算法。
概述：
算术表达式可能是一个数、或者是由一个左括号、一个算术表达式、一个运算符、另一个算术表达式和一个右括号组成的表达式。为了简化问题，这里定义的是未省略括号的算术表达式，它明确地说明了所有运算符的操作数，形式如下：
（1+（（2+3）*（4*5）））
思路：
表达式由括号、运算符和操作数构成，我们根据以下4中情况从左至右逐个将这些实体送入栈处理：
1.将操作数压入操作数栈；
2.将运算符压入运算符栈；
3.忽略左括号；
4.在遇到右括号时，弹出一个运算符，弹出所需数量的操作数，并将运算后的结果压入操作数栈；
在处理完最后一个右括号时，操作数栈上只会剩下一个值，它就是表达式的计算结果。这种方法咋一看难理解，但要证明它能计算得到正确的值很简单：
每当算法遇到一个括号包围，并由一个运算符和两个操作数组成的子式时，他都将运算符和操作数运算结果压入操作数栈。这样的结果就像是在输入中用这个值代替了该子表达式，因此用这个值代替子表达式得到的结果和原表达式相同。我们可以反复应用这个规律并得到一个最终值。
例如：
（1+（（2+3）*（4*5）））
（1+（5*（4*5）））
（1+（5*20））
（1+100）
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代码实现：
这里我采用C#来实现，最终运行效果完全符合预期，证明了此算法的正确性，代码如下：
using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;namespace Evaluate{ class Program { static void Main(string[] args) { string testExpress = "(1+((2+3)*(4*5)))"; Console.WriteLine(Evaluate(testExpress)); } //DijkStra static double Evaluate(string express) { var expressChars = express.ToArray<char>(); Stack<char> ops = new Stack<char>(); Stack<double> vals = new Stack<double>(); if (express.Length > 0) { foreach (var opt in expressChars) { switch (opt) { case ‘+‘: case ‘-‘: case ‘*‘: case ‘/‘: ops.Push(opt); break; case ‘)‘: var op = ops.Pop(); var v = vals.Pop(); switch (op) { case ‘+‘: v += vals.Pop(); break; case ‘-‘: v = vals.Pop() - v; break; case ‘*‘: v *= vals.Pop(); break; case ‘/‘: v = vals.Pop() / v; break; } vals.Push(v); break; case ‘ ‘: case ‘(‘: break; default: vals.Push(double.Parse(opt.ToString())); break; } } return vals.Pop(); } return double.MaxValue; } }}
总结：
Dijkstra算法充分利用了栈的特性，具备较高的执行效率，经过进一步的扩充修改，就完全可以实现具备科学计算功能的复杂计算类app。如果大家还有更好的，更适用的算法，欢迎在评论中给出地址，谢谢。
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