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组合数学 - 全错位排序公式

2024-07-22 17:38:00   214人阅读

 

不容易系列之一

Problem Description
大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
 

 

Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。
 

 

Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
 

 

Sample Input
23
 

 

Sample Output
12
 

 

Author
lcy
 

 

Mean: 

 略

analyse:

 就是错排公式的简单运用。下面来了解一下错排公式。

所谓错排就是全错位排序公式，即被著名数学家欧拉(Leonhard Euler，1707－1783)称为组合数论的一个妙题的“装错信封问题”，他求解这样的问题:

一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？

 

递推公式：f(n)=(n-1) * {f(n-1)+f(n-2)}

 

 

Time complexity：O(n)

 

Source code：

 

// Memory   Time// 1347K     0MS// by : Snarl_jsb// 2014-09-15-21.27#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<string>#include<climits>#include<cmath>#define N 1000010#define LL long longusing namespace std;long long a[N];void cuopai(long long n)  ////   Formula :  f(n)=(n-1)*{f(n-1)+f(n-2)} ;{    a[1]=0,a[2]=1;    for(long long i=3;i<=n;i++)    {        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);    }}int main(){//    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin);//    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout);    cuopai(30);    int n;    while(cin>>n)    {        cout<<a[n]<<endl;    }    return 0;}

　　

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