RT，主要总结一下矩阵的求法。

首先能用矩阵快速幂优化的递推类型是f[n]=5f[n-3]+6f[n-2]+2f[n-1]+n^2+n+8之类的

也就是说递推是线性递推且f[n-i]前面的系数是常数，可以含有与n有关的多项式，也可以含有常数的这种递推，下面总结一下矩阵的写法：

先考虑最简单的常数，我们其实可以忽略常数，因为顶多在没有常数的矩阵外面加一行一列就行了

以f[n]=2f[n-1]+6f[n-2]+5f[n-3]+n^2+n为例

先写迭代的矩阵，一般可以写成一行，右边有几项写几项

{f[n-1],f[n-2],f[n-3],n^2,n}

如果这么写的话，那肯定数字矩阵是5*5的（因为1*5矩阵乘5*x矩阵等于1*5矩阵，那么肯定x=5）

不过发现这样不行，为什么呢？因为n^2和n不能通过简单的数字的四则运算得到(n+1)^2和n+1，但我们可以这样写

{f[n-1],f[n-2],f[n-3],n^2,n,2n,1,1}

* 

2 1 0 0 0 0 0 0

6 0 1 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 2 0 1

={f[n],f[n-1],f[n-2],(n+1)^2,n+1,2(n+1),1,1}

怎么想到的呢？？从n^2->(n+1)^2和n->n+1入手，(n+1)^2-n^2=2n+1，所以便有了后面的2n项和1项，n+1-n=1，所以便有了后面的1项。（其实多出的2n也要考虑，只不过有了1项，所以就融入在里面了。）

当然以上的不是最简单的，还可以化简，不过这是一种构造方法啦= =

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考虑加上常数8，就轻轻松松写出：

{f[n-1],f[n-2],f[n-3],n^2,n,2n,1,1,8}

* 

2 1 0 0 0 0 0 0 0 

6 0 1 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 2 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

={f[n],f[n-1],f[n-2],(n+1)^2,n+1,2(n+1),1,1,8}

矩阵快速幂优化递推总结