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C++ 开源矩阵 运算工具——Eigen
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这几天，一直忙着帮学院一个老师做一个软件的功能模块，
模块要求是 矩阵的一系列运算，
本来是要自己写的，后来，发现有现成的工具，很多，我最后选择了Eigen，
因为它方便啊~ 只需要把文件夹放到include文件夹下，就可以用了，打包什么也方便。
而且，跟别的工具比较一下，发现速度上也有一定的优势。
我是看这个东东的
虽然，它函数名和Matlab差别有些大，可是，我不会用Matlab，就不会有用惯Matlab的人的别扭问题存在啦~~
最后，它的教程比较少，基本都是国外，自己看，
我就整理整理，发出来我自己的学习心得，应该是比较完整并清晰的博文了，
因为，我也是新手，犯错难免，希望大家能指出，共同进步！
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Ok，废话不多说，开练吧！
1.首先，要把这个东东加到VS中，
先下载，解压缩： http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page
我的环境是 WIN7+VS2010 下载的3.2.2版本。
解压缩以后有这个文件夹：eigen-eigen-1306d75b4a21
恩，我只取了里面的 Eigen文件夹，
放到了VS2010文件夹下的vs_2010文件夹下VC文件夹下的include文件夹中，
也就是： 盘符:\VS2010\vs_2010\VC\include
（我不知道别人怎么放得，反正我是这么用的= = 。
然后就可以新建项目了，新建项目后，可以用：
#include "Eigen/Eigen" using namespace Eigen;
加进来它的头文件，使用命名空间，
and then 你就可以用它的函数了。
2.认识它的一些头文件。
Eigen这个类库，存的东西好多的，来看一下主要的几个头文件吧：
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啊？有是英语？！！
不要怕，要多看，多读，多认！
最上面那段英文意思是：
Eigen库分为 核心模块和额外模块两部分，
每个模块都有一个用这个模块所相对应的头文件，
Eigen和Dense头文件方便的同时包含了几个头文件以供使用。
——Core
有关矩阵和数组的类，有基本的线性代数（包含 三角形 和 自伴乘积 相关），还有相应对数组的操作。
——Geometry
几何学的类，有关转换、平移、进位制、2D旋转、3D旋转（四元组和角轴相关）
——LU
逻辑单元的类，有关求逆，求行列式，LU分解解算器（FullPivLU,PartialPivLU)
——Cholesky
包含LLT和LDLT的乔里斯基因式分解法。
（小科普：Cholesky分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解）
——Householder
豪斯霍尔德变换，这个模块供几个线性代数模块使用。
（Householder transform: 维基百科 ）
——SVD
奇异值分解，最小二乘解算器解决奇异值分解。
——QR
QR分解求解，三种方法：HouseholderQR、ColPivHouseholderQR、FullPivHouseholderQR
——Eigenvalues
特征值和特征向量分解的方法：EigenSolver、SelfAdjointEigenSolver、ComplexEigenSolver
——Sparse
稀疏矩阵相关类，对于稀疏矩阵的存储及相关基本线性代数
——Dense
包含： Core、Gelometry、LU、Cholesky、SVD、QR和Eigenvalues模块（头文件）
——Eigen
包含上述所有的模块（头文件）
关于上述东东，更详细的解释，可以看文档：http://eigen.tuxfamily.org/dox/group__QuickRefPage.html
3.对矩阵的简单操作
Eigen提供了两种密集的对象Matrix（矩阵）和Vector（向量）。
这两者是通过矩阵模板类和一维或二维的数组模板类来实现的。
这两者有几点不同：
——Matrix类型变量加减法，若行列数不相等，则不能做加减；
Array类型的可以加减一个常数（各个元素分别加减该常数）。
——Matrix与Array类型变量做乘法也会有不同，Matrix是矩阵相乘，Array是对应元素相乘。
——但两者可以相互转换，方法为 .array() 和 .matrix()。
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→①定义（注意：定义矩阵时，默认没有初始化，必须自己初始化）
Eigen的矩阵类型，一般是Matrix后面跟类型符号来表示，比如说：
——‘ d ‘ 代表 double，矩阵存储的是double型的数据
——‘ f ‘ 代表float，矩阵存储的是float类型数据
——‘ c ‘代表complex，矩阵存数的是复数类型数据
——‘ i ‘代表int，矩阵存储的是整数类型
相应关系为：
比如：
MatrixXf m1(3,4); //建立3行4列的动态矩阵 MatrixXf m2(3,3); Vector3f v1; //建立静态向量
X代表动态，f代表float型
→②初始化
m1=MatrixXf::Zero(3,4); // 将矩阵3行4列初始化为0 m2=MatrixXf::Ones(3,3); // 将矩阵3行3列初始化为1 v1=Vector3f::Ones(); // 将3行的纵向量初始化为1 cout<<"m1=\n"<<m1<<endl; cout<<"m2=\n"<<m2<<endl; cout<<"v1=\n"<<v1<<endl;
运行出来效果：
进一步，
MatrixXf m3(4,5); m3=MatrixXf::Zero(4,5); cout<<"m3_1=\n"<<m3<<endl; m3=MatrixXf::Ones(3,3); cout<<"m3_2=\n"<<m3<<endl; m3=MatrixXf::Ones(6,6); cout<<"m3_3=\n"<<m3<<endl;
先定义一个，4行5列的矩阵
初始化为0,4行5列，这时输出，就发现是4行5列的0
初始化为3行3列的1，输出，3行3列的1
初始化为6行6列的1，输出，则成为6行6列的1，
具体看图：
也就是说，矩阵的大小与初始化息息相关，初始化多少，它就是多少。
谁让它是动态的呢？！
那么，你肯定会说，定义的时候声明行列干啥？
因为，下种方法初始化，就需要行列值了：
MatrixXf m3(2,3);
m3<<1,2,3,4,5,6;
cout<<"m3_1\n"<<endl;
// 为了美观点，更像个矩阵，可以换行写
m3<<1.3,4,-8,
0,0.9,2;
cout<<"m3_2=\n"<<m3<<endl;运行出来就是：
是不是非常简单粗暴的呢？
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→③访问
这个就很简单了，直接就同数组的访问方式，
但是不是方括号，而是圆括号：
MatrixXf m3(2,3);
m3<<1,2,3,4,5,6;
cout<<"m3_1\n"<<m3<<endl;
// 为了美观点，更像个矩阵，可以换行写
m3<<1.3,4,-8,
0,0.9,2;
cout<<"m3_2=\n"<<m3<<endl;
// 将第2行第3列的值改为99
m3(1,2)=99;
cout<<"m3_3=\n"<<m3<<endl;当然，同数组一样，第一行第一列的下标为（0,0）
4.矩阵的基础运算
代码执行了矩阵的：
——置0
——置1
——随机矩阵
——单位阵
——求逆
——转置
——数乘矩阵
<span style="white-space:pre"> </span>MatrixXf m1(3,3); // 矩阵全部元素置0 m1.setZero(); cout<<"m1_1=\n"<<m1<<endl; // 矩阵全部元素置1 ( 这里行列值不填，默认定义时候的行列， // 若填写，则矩阵也会更改为填写的行列值 ) m1.setOnes(2,2); cout<<"m1_2=\n"<<m1<<endl; // 随机生成一个矩阵 m1.setRandom(); cout<<"m1_3=\n"<<m1<<endl; // 置单位矩阵 m1.setIdentity(3,3); cout<<"m1_4=\n"<<m1<<endl; m1<< 1 , 2 , 3 , 5 , 9 ,10 , 7 , 0 ,1 ; // 矩阵求逆 m1.inverse(); cout<<"m1_5=\n"<<m1<<endl; // 矩阵转置 m1.transpose(); cout<<"m1_6=\n"<<m1<<endl; // 数 * 矩阵 ( 数 / 矩阵 ) m1 = 2.6 * m1 ; cout<<"m1_7=\n"<<m1<<endl;
运行结果，
如下：
啊，还有矩阵的加减乘除，
额。。。
这个不用写了吧？
和平常的加减乘除一样的，
就是矩阵乘法要注意，两个矩阵的行列值哟~
5.矩阵的高级运算
后期更新，先到这里。。。
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