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题意：求由K个不大于N的非负整数组合而成N的方法数。

思路：隔板法。这个问题可以等价于有N个小球放入K个盒子中，盒子可以为空，问有几种放置的方法。但因为盒子为空，不符合隔板法，所以我们可以先往每个盒子里面放置一个小球，满足每个盒子都不为空的，等分完后，在每个盒子减去一个小球。所以就相当与将N + Ｋ - 1个小球分为Ｋ - 1份。之后就是组合数学的问题了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MOD = 1000000;
const int MAXN = 205;

int n, k;
ll c[MAXN][MAXN];

void init() {
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = 0; i < MAXN; i++) 
        c[i][0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++)
        for (int j = 1; j < MAXN; j++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % MOD;
}

int main() {
    init();
    while (scanf("%d%d", &n, &k)) {
        if (n == 0 && k == 0) 
            break;
        printf("%lld\n", c[n + k - 1][k - 1]);
    }
    return 0;
}

UVA10943- How do you add?(隔板法)