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排列组合-容斥原理
De Morgan定理
(1)
(2)
(2)成立
(1)成立
(*)
证明(*):
由于n=2,即(2)式,成立
根据数学归纳法,假设(*)成立
即:,则有
证毕。
容斥原理,定义|A|为集合A的元素个数
预备知识:若则|AUB|=|A|+|B|
若则|AUB|最多被计算一次
因此:|AUB|=|A|+|B|-||
进一步:
等价于:
可采用数学归纳法证明,类比(*)式的证明
又由于:
所以:
排列组合-容斥原理
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