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排列组合-容斥原理

De Morgan定理

技术分享  (1)

技术分享  (2)

技术分享(2)成立

技术分享(1)成立

技术分享

技术分享(*)

证明(*):

由于n=2,即(2)式,成立

根据数学归纳法,假设(*)成立

  即:技术分享,则有

           技术分享

  证毕。

容斥原理,定义|A|为集合A的元素个数

预备知识:若技术分享则|AUB|=|A|+|B|

       若技术分享则|AUB|最多被计算一次

     因此:|AUB|=|A|+|B|-|技术分享|

进一步:

技术分享

技术分享

等价于:

    技术分享

可采用数学归纳法证明,类比(*)式的证明

又由于:技术分享

所以:

        技术分享

 

排列组合-容斥原理