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UVa 1478 - Delta Wave
题目:求从(0,0)到(N,0)的路径数,每次可以斜向上或者斜向下或者直走。(不能走到负区域)
分析:组合,计数,卡塔兰数,大整数。
因为不能走到负的区域,所以上升的和下降的此时必然相等,而且上升次数要随时不小于下降次数。
由此可知,上升和下降是上面提到的括号合法匹配,枚举所有的上升下降次数有:
边长为n的图中走法数 F(n)= Σ(C(n,2*i)*Ci),其中:
C(n,2*i)是n条路中有i条上升和i条下降的方案数,Ci是i条上升和i条下降的合法组合数(内部)。
化简:F(n)= Σ(C(n,2*k)*C(2k,k)/(k+1));
设: B(k)= C(n,2*k)*C(2k,k)/(k+1);
得递推关系:B(k)= B(k-1)*(n-2*k+2)*(n-2*k+1)/(k*(k+1));
利用上面递推关系计算即可。
说明:貌似java的大数用起来比较快╮(╯▽╰)╭。
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; int C[4808] = {0}; int ans[4808]; int main() { int n; while (~scanf("%d",&n) && n) { memset(C, 0, sizeof(C)); memset(ans, 0, sizeof(ans)); C[0] = 1;ans[0] = 1; for (int i = 1 ; 2*i <= n ; ++ i) { for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j) C[j] *= (n-2*i+2)*(n-2*i+1); for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j) { C[j+1] += C[j]/10; C[j] %= 10; } for (int j = 4799 ; j >= 0 ; -- j) { C[j-1] += C[j]%((i+1)*i)*10; C[j] /= ((i+1)*i); } for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j) ans[j] += C[j]; for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j) { ans[j+1] += ans[j]/10; ans[j] %= 10; } } int end = 99; while (!ans[end]) -- end; while (end >= 0) printf("%d",ans[end --]); printf("\n"); } return 0; }
UVa 1478 - Delta Wave
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