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P1478 陶陶摘苹果（升级版）

2024-09-22 17:23:44   202人阅读

题目描述

又是一年秋季时，陶陶家的苹果树结了n个果子。陶陶又跑去摘苹果，这次她有一个a公分的椅子。当他手够不着时，他会站到椅子上再试试。

这次与NOIp2005普及组第一题不同的是：陶陶之前搬凳子，力气只剩下s了。当然，每次摘苹果时都要用一定的力气。陶陶想知道在s<0之前最多能摘到多少个苹果。

现在已知n个苹果到达地上的高度xi，椅子的高度a，陶陶手伸直的最大长度b，陶陶所剩的力气s，陶陶摘一个苹果需要的力气yi，求陶陶最多能摘到多少个苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行：两个数 苹果数n，力气s。

第2行：两个数 椅子的高度a，陶陶手伸直的最大长度b。

第3行~第3+n-1行：每行两个数 苹果高度xi，摘这个苹果需要的力气yi。

输出格式：

只有一个整数，表示陶陶最多能摘到的苹果数。

输入输出样例

输入样例#1：
8 1520 130120 3150 2110 7180 150 8200 0140 3120 2
输出样例#1：
4

说明

所有数据：n<=5000 a<=50 b<=200 s<=1000

      xi<=280  yi<=100

题目描述

又是一年秋季时，陶陶家的苹果树结了n个果子。陶陶又跑去摘苹果，这次她有一个a公分的椅子。当他手够不着时，他会站到椅子上再试试。

这次与NOIp2005普及组第一题不同的是：陶陶之前搬凳子，力气只剩下s了。当然，每次摘苹果时都要用一定的力气。陶陶想知道在s<0之前最多能摘到多少个苹果。

现在已知n个苹果到达地上的高度xi，椅子的高度a，陶陶手伸直的最大长度b，陶陶所剩的力气s，陶陶摘一个苹果需要的力气yi，求陶陶最多能摘到多少个苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行：两个数 苹果数n，力气s。

第2行：两个数 椅子的高度a，陶陶手伸直的最大长度b。

第3行~第3+n-1行：每行两个数 苹果高度xi，摘这个苹果需要的力气yi。

输出格式：

只有一个整数，表示陶陶最多能摘到的苹果数。

输入输出样例

输入样例#1：
8 1520 130120 3150 2110 7180 150 8200 0140 3120 2
输出样例#1：
4

说明

所有数据：n<=5000 a<=50 b<=200 s<=1000

      xi<=280  yi<=100

上面那位大哥想到了用dp求解，但是那个方程我确实没看懂，，，
其实这个题可以看做是dp的背包问题
我们有一个体力s
对于每一个能摘(高度在范围之内)苹果我们只有摘或者不摘两种可能性
so我们就把这个题转化到了01背包问题
状态转移方程
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].v]+1);
顺便说一下，为了保证dp的效率，我事先把所有的苹果都按高度排了个序，如果当前的苹果够不到，说明往后的苹果都够不到，直接退出就可以
于是乎就产生了一个问题，第dp[n][maxt]不一定是最大值
最大值需要在每次dp的时候都比较一下
这是这道题和01背包唯一不同的地方

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 int n,maxt; 8 int chair,hand; 9 struct node10 {11     int high;12     int v;13 }a[10001];14 int comp(const node & a,const node & b)15 {16     if(a.high!=b.high)17     return a.high<b.high;18     else 19     return a.v<b.v;20 }21 int dp[5001][1001];22 int ans=0;23 int main()24 {25     scanf("%d%d%d%d",&n,&maxt,&chair,&hand);26     hand=hand+chair;27     for(int i=1;i<=n;i++)28         scanf("%d%d",&a[i].high,&a[i].v);29     sort(a+1,a+n+1,comp);30     for(int i=1;i<=n;i++)31     {32         if(hand>=a[i].high)33         {34             for(int j=0;j<=maxt;j++)35             {36                 if(a[i].v<=j)37                     dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].v]+1);38                 else39                 dp[i][j]=dp[i-1][j];40                 ans=max(ans,dp[i][j]);41             }42             43         }44         else45         break;46     }47     printf("%d",ans);48     return 0;49 }

 

 

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