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二进制实现加减乘除
转自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7390093
^: 按位异或；&：按位与； | ：按位或
计算机系统中，数值一律用补码来表示：因为补码可以使符号位和数值位统一处理，同时可以使减法按照加法来处理。
对补码做简单介绍：数值编码分为原码，反码，补码，符号位均为0正1负。
原码 -> 补码： 数值位取反加1
补码 -> 原码： 对该补码的数值位继续 取反加1
补码 的绝对值（称为真值）：正数的真值就是本身，负数的真值是各位（包括符号位）取反加1（即变成原码并把符号位取反）.
b -> -b ： 各位（包括符号位）取反加1
加法运算：将一个整数用二进制表示，其加法运算就是：相异（^）时，本位为1，进位为0；同为1时本位为0，进位为1；同为0时，本位进位均为0.
所以，不计进位的和为sum = a^b，进位就是arr = a&b,(与sum相加时先左移一位，因为这是进位）。完成加法直到进位为0.
减法运算：a-b = a+(-b) 根据补码的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反数，不是该数的补码，因为符号位改变了）
（上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数）
乘法运算：原理上还是通过加法计算。将b个a相加，注意下面实际的代码。
除法运算：除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b
#include<iostream>#include<cstdlib>using namespace std;//递归版本的加法实现int Add(int a, int b){ return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a; /* if(b) return plus_rec(a^b, (a&b)<<1); else return a; */}//该为迭代版本int Add_iter(int a, int b){ int ans; while(b) { ans = a^b; b = (a&b)<<1; a = ans; } return ans;}//求a的相反数：将各位取反加一int negative(int a) //get -a{ return Add(~a, 1);}int Minus(int a, int b){ return Add(a, negative(b));}//正数乘法int Multi(int a, int b){ int ans = 0; while(b) { if(b&1) ans = Add(ans, a); a = a << 1; b = b >> 1; } return ans;}//正数除法int Divide(int a, int b){ int coun = 0; while(a >= b) { a = Minus(a, b); coun = Add(coun, 1); } return coun;}//判断是否是负数，0，正数int isneg(int a){ return a & 0x8000;}int iszero(int a){ return !(a & 0xFFFF);}int ispos(int a){ return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);}//处理负数的乘法和除法int My_Multi(int a, int b){ if(iszero(a) || iszero(b)) return 0; if(isneg(a)) { if(isneg(b)) return Multi(negative(a), negative(b)); else return negative(Multi(negative(a), b)); }else if(isneg(b)) return negative(Multi(a, negative(b))); else return Multi(a, b);}int My_Divide(int a, int b){ if(iszero(b)) { cout << "Error!" << endl; exit(1); } if(iszero(a)) return 0; if(isneg(a)) { if(isneg(b)) return Divide(negative(a), negative(b)); else return negative(Divide(negative(a), b)); }else if(isneg(b)) return negative(Divide(a, negative(b))); else return Divide(a, b);}int main(int argc, char **argv){ int a = 5; int aa = -5; int b = 3; int bb = -3; int c = 15; cout << Add(a, b) << endl; cout << Add(a, bb) << endl; cout << Minus(a, b) << endl; cout << Minus(b, a) << endl; cout << Multi(a, b) << endl; cout << My_Multi(aa, b) << endl; cout << Divide(c, a) << endl; return 0;}
二进制实现加减乘除
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