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二进制实现加减乘除

转自:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7390093

^: 按位异或;&:按位与; | :按位或

计算机系统中,数值一律用补码来表示:因为补码可以使符号位和数值位统一处理,同时可以使减法按照加法来处理。

对补码做简单介绍:数值编码分为原码,反码,补码,符号位均为0正1负。

原码 -> 补码: 数值位取反加1

补码 -> 原码: 对该补码的数值位继续 取反加1

补码 的绝对值(称为真值):正数的真值就是本身,负数的真值是各位(包括符号位)取反加1(即变成原码并把符号位取反).

b -> -b : 各位(包括符号位)取反加1

 

加法运算:将一个整数用二进制表示,其加法运算就是:相异(^)时,本位为1,进位为0;同为1时本位为0,进位为1;同为0时,本位进位均为0.

所以,不计进位的和为sum = a^b,进位就是arr = a&b,(与sum相加时先左移一位,因为这是进位)。完成加法直到进位为0.

减法运算:a-b  = a+(-b)  根据补码的特性,各位取反加1即可(注意得到的是相反数,不是该数的补码,因为符号位改变了)

(上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数)

乘法运算:原理上还是通过加法计算。将b个a相加,注意下面实际的代码。

除法运算:除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b

#include<iostream>#include<cstdlib>using namespace std;//递归版本的加法实现int Add(int a, int b){    return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a;    /*    if(b)        return plus_rec(a^b, (a&b)<<1);    else        return a;        */}//该为迭代版本int Add_iter(int a, int b){    int ans;    while(b)    {        ans = a^b;        b = (a&b)<<1;        a = ans;    }    return ans;}//求a的相反数:将各位取反加一int negative(int a)     //get -a{    return Add(~a, 1);}int Minus(int a, int b){    return Add(a, negative(b));}//正数乘法int Multi(int a, int b){    int ans = 0;    while(b)    {        if(b&1)            ans = Add(ans, a);        a = a << 1;        b = b >> 1;    }    return ans;}//正数除法int Divide(int a, int b){    int coun = 0;    while(a >= b)    {        a = Minus(a, b);        coun = Add(coun, 1);    }    return coun;}//判断是否是负数,0,正数int isneg(int a){    return a & 0x8000;}int iszero(int a){    return !(a & 0xFFFF);}int ispos(int a){    return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);}//处理负数的乘法和除法int My_Multi(int a, int b){    if(iszero(a) || iszero(b))        return 0;    if(isneg(a))    {        if(isneg(b))            return Multi(negative(a), negative(b));        else            return negative(Multi(negative(a), b));    }else if(isneg(b))        return negative(Multi(a, negative(b)));    else        return Multi(a, b);}int My_Divide(int a, int b){    if(iszero(b))    {        cout << "Error!" << endl;        exit(1);    }    if(iszero(a))        return 0;    if(isneg(a))    {        if(isneg(b))            return Divide(negative(a), negative(b));        else            return negative(Divide(negative(a), b));    }else if(isneg(b))        return negative(Divide(a, negative(b)));    else        return Divide(a, b);}int main(int argc, char **argv){    int a = 5;    int aa = -5;    int b = 3;    int bb = -3;    int c = 15;    cout << Add(a, b) << endl;    cout << Add(a, bb) << endl;    cout << Minus(a, b) << endl;    cout << Minus(b, a) << endl;    cout << Multi(a, b) << endl;    cout << My_Multi(aa, b) << endl;    cout << Divide(c, a) << endl;    return 0;}

  

 

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