加法机

一、全加器

    在上图中，A和B分别是来自被加数和加数的一个比特，它们正好在同一列上；Ci是来自右边一列的进位；Co是本列产生的进位；S是本列的“和”。

    全加器的复杂之处在于，当它被连接到一个电路中的时候，不知道A、B和Ci将会是什么，它们是0还是1。所以，根据实际的情况来安排响应的输出，这就是全加器存在的价值和意义。经过仔细分析，三个比特（A、B和Ci）相加，有8种可能的情况，分别是：

                0 + 0 + 0

                     0 + 0 + 1

                     0 + 1 + 0

                     0 + 1 + 1

                     1 + 0 + 0

                     1 + 0 + 1

                     1 + 1 + 0

                     1 + 1 + 1

    全加器操纵的是0和1，初次之外别无他物。这意味着，如果你把它和逻辑的真假、开关的闭合与断开相比较的话，很相似。这样，如果要构造全加器，从这些特定的输入得到合适的输出结果，开关电路是个不错的选择。

                    全加器输出端S的真假值表

                    全加器进位Co的真值表

    根据学习的逻辑学和逻辑电路的知识，为了从真值表得到逻辑表达式，实际上我们只需要考虑那些输出为“1”的行，也就是上面两张表中颜色较深的那些行。这样，把上表那些使得S为1的行挑出来，写出逻辑表达式：

        S=A‘B‘Ci + A‘BC‘ + AB‘C‘ + ABCi

    接着，把那些使得进位Co为1的行也挑出来，也写出逻辑表达式：

        Co =A‘BCi + AB‘Ci + ABCi‘ + ABCi

    上面从根本上解决了制造一个全加器所需要的所有技术，使用的都是最基本的逻辑门电路。

                        全加器结构

    上面全加器设计简化后的设计如下图：

二、加法机

    把所有的全加器连接在一起、封装到一起的时候，我们就会看到一个完整的加法机。

    有了全加器，解决了二进制加法过程中每一列的计算问题，那么，我们可以搞一大堆全加器，根据被加数和加数的比特数，把它们串联起来组成一个完整的加法电路。

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加法器