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codeforces765F Souvenirs
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本文作者：ljh2000
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题目链接：http://codeforces.com/contest/765/problem/F
正解：线段树
解题报告：
我看完这道题，只想到了莫队套平衡树套堆的带$log$根号算法（和暴力有啥区别）…
考虑把询问按右端点排序，那么我可以从左往右把端点一个一个往里面加，并一边查询。
我维护一个$f[i]$表示以i为左端点的答案，那么我每次加入一个新的点时，相当于是需要更新左边的所有的$f$。
我们用线段树支持查询操作，线段树上每个节点维护所控制区间的有序序列，以及这个区间内部的最优$ans$。
我们考虑如何优化加入点时，更新操作的复杂度。
因为$f$一定是从左往右递增的，而查询操作是按右端点升序的。
我每次更新时先更新右边再更新左边，顺便维护一个当前最优值。
我每次进入一个线段树上的节点更新时，我先在其有序序列查询一下，比新加入的点大的第一个值和小的第一个值，如果新加入点$val+$当前最优值$<=$大的，并且，新加入点$val-$最优值$>=$小的，说明这个区间不可能比当前最优值更优。
那我就没有必要更新下去了，因为我的最优值是在右边取到的，而不难想到，我先做右边再坐左边，那么以后每次查询一定都会覆盖右边取到最优值的那个区间，所以这个节点无论如何不可能是最优值，所以没必要往下更新下去了。
可以想一想这样做的复杂度稳定在$log$级别，总复杂度$O(nlog^2n)$。
//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
typedef long long LL;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 100011;
const int inf = (1<<30)-1;//不要炸int了...
int n,m,val[MAXN];
int A[MAXN*3];
struct node{//线段树每个节点保存的这个区间的有序序列
vector<int>w;
int ans;//ans保存的是以区间内每个数为左端点，右端点不断后移的最小值
}a[MAXN*3];
struct ask{
int l,r,id;
}q[MAXN*3];
inline int getint(){
int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();
if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w;
}
inline void upd(int &x,int y){ if(y<x) x=y; }
inline bool cmp(ask q,ask qq){ return q.r<qq.r; }
inline void build(int root,int l,int r){
if(l==r) { a[root].w.push_back(val[l]); a[root].ans=inf;/*需要设为inf!!!*/ return ; }
int mid=(l+r)>>1; build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
int head=0,s1=a[lc].w.size(),s2=a[rc].w.size();
for(int i=0;i<s1;i++) {//归并
while(head<s2 && a[rc].w[head]<=a[lc].w[i]) a[root].w.push_back(a[rc].w[head]),head++;
a[root].w.push_back(a[lc].w[i]);
}
while(head<s2) a[root].w.push_back(a[rc].w[head]),head++;
a[root].ans=min(a[lc].ans,a[rc].ans);
for(int i=1;i<=r-l;i++) upd(a[root].ans,a[root].w[i]-a[root].w[i-1]);
}
inline int query(int root,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l && r<=qr) return a[root].ans; int mid=(l+r)>>1;
if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr);
else if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr);
else return min(query(lc,l,mid,ql,qr),query(rc,mid+1,r,ql,qr));
}
//由于右端点往右移动过程中，以之前的点为左端点的ans不升，而原先保存的仅是控制区间内的最小ans，需要用新加入的节点去更新
inline void modify(int root,int l,int r,int pos,int vv,int &nowans){
if(l==r) { upd(nowans,abs(a[root].w[0]-vv)/*!!!*/); upd(a[root].ans,nowans); return ; }
vector <int> :: iterator it = lower_bound(a[root].w.begin(),a[root].w.end(),vv);
if((it==a[root].w.end() || *it>=vv+nowans) && (it==a[root].w.begin() || *(it-1)<=vv-nowans)) {
upd(nowans,query(root,l,r,l,pos));
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos>mid) modify(rc,mid+1,r,pos,vv,nowans),modify(lc,l,mid,pos,vv,nowans);//左边也需要更新，不过先更新右边！因为ans单增！
else modify(lc,l,mid,pos,vv,nowans);
a[root].ans=min(a[root].ans,min(a[lc].ans,a[rc].ans));//记得update，不要丢失了本来的最优值！有可能未下传或者不更优！
}
inline void work(){
n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=getint();
build(1,1,n); m=getint(); for(int i=1;i<=m;i++) q[i].l=getint(),q[i].r=getint(),q[i].id=i;
sort(q+1,q+m+1,cmp); int now=1,minl;
for(int o=1;o<=m;o++) {
while(now<q[o].r)
minl=inf,modify(1,1,n,now,val[now+1]/*!!!*/,minl),now++;//注意不要用自己更新了自己！
A[q[o].id]=query(1,1,n,q[o].l,q[o].r);
}
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",A[i]);
}
int main()
{
work();
return 0;
}
codeforces765F Souvenirs