题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

2 31 2 33 4 2

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

代码

  1 #include<iostream>  2 #include<cstdio>  3 #include<cstring>  4 #include<algorithm>  5 #define maxn 100  6 using namespace std;  7 struct bigint{  8     int a[maxn];//a[0]存位数   9     bigint(){memset(a,0,sizeof(a));} 10      11     bigint& operator=(const string s){//字符串类的赋值  12         int k=0; 13         for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){ 14             k++; 15             this->a[k]=s[i]-‘0‘; 16         } 17         a[0]=s.size(); 18         return *this; 19     } 20     bigint& operator=(const int s){ 21         int num=s,i=0; 22         while(num){ 23             i++; 24             this->a[i]=num%10; 25             num/=10; 26         } 27         this->a[0]=i; 28         return *this; 29     } 30      31      32 /*    bigint& operator=(const bigint &s){ 33         memset(a,0,sizeof(a)); 34         this->a[0]=s.a[0]; 35         for(int i=1;i<=s.a[0];i++){ 36             this->a[i]=s.a[i]; 37         } 38         return *this; 39     }*/ 40     //赋值部分结束 41      42     //运算符+  43     bigint operator +(const bigint b){ 44         bigint c; 45         c.a[0]=max(a[0],b.a[0]); 46         for(int i=1;i<=c.a[0];i++){ 47             c.a[i]+=(a[i]+b.a[i]); 48             c.a[i+1]+=c.a[i]/10; 49             c.a[i]%=10; 50         } 51         if(c.a[c.a[0]+1]>0)  52             c.a[0]++; 53         return c; 54     } 55      56     //比较 57     /*bool operator <(const bigint b){ 58         if((this->a[0])!=b.a[0]) return (this->a[0])<b.a[0]; 59         for(int i=b.a[0];i>=1;i--){ 60             if((this->a[0])!=b.a[i])  61                 return (this->a[i])<b.a[i]; 62         } 63         return false; 64     }*/ 65      66     bool operator <(const bigint b){ 67         if(this->a[0]<b.a[0]) 68             return true; 69         if(this->a[0]>b.a[0]) 70             return false; 71         for(int i=b.a[0];i>=1;i--){ 72             if(this->a[i]!=b.a[i]) 73                 return this->a[i]<b.a[i]; 74         } 75         return false; 76     } 77     bool operator >(bigint b){//不可写const,会报错  78         return b<(*this); 79     } 80 }; 81  82 ostream& operator<<(ostream&out,const bigint a){ 83     for(int i=a.a[0];i>=1;i--) 84         out<<a.a[i]; 85     return out; 86 } 87 istream& operator>>(istream&in,bigint& a){//不可写const  88     string s; 89     in>>s; 90     a=s; 91     return in; 92 } 93  94 int main(){ 95     int n,m; 96     cin>>m>>n; 97     bigint a[105]; 98     bigint tot,f[maxn][maxn]; 99     bigint q,p;100     for(int num=1;num<=m;num++){101         for(int i=1;i<=n;i++)102             cin>>a[i];103         for(int i=1;i<=n;i++)//预处理104             f[i][i]=a[i]+a[i];105         106         for(int l=1;l<n;l++){107             for(int i=1;i<=n&&i+l<=n;i++){108                 int j=i+l;109                 p=a[i]+f[i+1][j];110                 q=a[j]+f[i][j-1];111                 if(p<q) 112                     f[i][j]=q+q;113                 else 114                     f[i][j]=p+p;115             }116         }117         tot=f[1][n]+tot;118         memset(&a,0,sizeof(a));//注意& 119         memset(&f,0,sizeof(f));120         memset(&q,0,sizeof(q));121         memset(&p,0,sizeof(p));122     }123     cout<<tot<<endl;124     return 0;125 }

注释部分比较函数不可用，待查

就是一个struct版的高精度，抄自http://www.luogu.org/problem/lists

TYVJ 矩阵取数 Label:高精度+dp