首页 > 代码库 > [HNOI2002] 公交车路线
[HNOI2002] 公交车路线
题目背景
在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站,分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行,因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车,例如从公交站A到公交站D,你就至少需要换3次车。
Tiger的方向感极其糟糕,我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达,可是tiger却总共换了n次车,注意tiger一旦到达公交站E,他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。
题目描述
输入输出格式
输入格式:
仅有一个正整数n(4<=n<=10000000),表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。
输出格式:
仅有一个正整数,由于方案数很大,请输出方案数除以 1000后的余数。
输入输出样例
6
8
说明
8条路线分别是:
(A→B→C→D→C→D→E),(A→B→C→B→C→D→E),
(A→B→A→B→C→D→E),(A→H→A→B→C→D→E),
(A→H→G→F→G→F→E),(A→H→G→H→G→F→E),
(A→H→A→H→G→F→E),(A→B→A→H→G→F→E)。
题解:
看到数据范围n<=10000000。想到肯定要O(n)才能过。
O(n)算法复杂度+一个输入输出,肯定就是递推啦
可是递推公式??
暴力算前几个答案是
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 0 8 0 28 0 96 0 328 0 1120
发现当n为奇数时,ans=0;
开始想递推式
设f[i]=x*f[i-1]+y; 解出答案后代入后面是不成立的
设f[i]=x*f[i-1]+y*f[i-2]+z;
28=8x+2y+z; 96=28x+8y+z; 328=96x+28y+z;
解得 x=4;y=-2;z=0;带入后面也是成立的
于是,递推式就出来了,f[i]=4*f[i-1]-2*f[i-2];
一个非常坑的地方:由于答案%1000后f[i-2]有可能大于f[i-1]
所以极端情况下,f[i-2]=999,f[i-1]=0;所以如代码所示,还要+2000后再%1000
#include<iostream>
using namespace std;
int f[10000010];
int main()
{
int n;cin>>n;
if(n&1)cout<<0;
else
{
f[4]=2;f[6]=8;
for(int i=8;i<=n;i+=2)f[i]=(4*f[i-2]-2*f[i-4]+2000)%1000;
cout<<f[n];
}
return 0;
}
代码居然才写了15行。。。这是省选题啊
[HNOI2002] 公交车路线