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Max Sum Plus Plus

2024-09-08 15:56:38   208人阅读

A - Max Sum Plus Plus
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem. 

Given a consecutive number sequence S 1, S 2, S 3, S 4 ... S x, ... S n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S i + ... + S j (1 ≤ i ≤ j ≤ n). 

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i 1, j 1) + sum(i 2, j 2) + sum(i 3, j 3) + ... + sum(i m, j m) maximal (i x ≤ i y ≤ j x or i x ≤ j y ≤ j x is not allowed). 

But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i x, j x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^ 
 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S 1, S 2, S 3 ... S n. 
Process to the end of file. 
 

Output

Output the maximal summation described above in one line. 
 

Sample Input

1 3 1 2 32 6 -1 4 -2 3 -2 3
 

Sample Output

68

Hint

 Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.
 
/*题意：给你一个长度为n的序列，让你求出最大m个字段的序列元素和初步思路：动态规划最大m字段和,dp数组，dp[i][j]表示以a[j]结尾的，i个字段的最大和    两种情况：1.第a[j]元素单独作为第i个字段            2.第a[j]元素和前面的字段共同当做第i个字段    得到状态转移方程：dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , max(dp[i-1][t])+a[j]);        但是实际情况是，时间复杂度和空间复杂度都是相当的高，所以要进行时间和空间的优化：        将每次遍历的时候的max(dp[i-1][t]) 用一个数组d储存起来，这样就能省去寻找max(dp[i-1][t])的时间，        这样状态转移方程就变成了 dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , d[j-1]+a[j]), 会发现dp数组的可以        省去一维，因为每次都是和前一次的状态有关，所以可以记录前一次状态,再用一个变量tmp记录下dp[i][j-1]，        这样方程就变成了 dp[i][j]=max( tmp+a[j] , d[j-1]+a[j])；这样就可以化简一下就是：dp[i][j]=        max( tmp , d[j-1])+a[j];        */#include <bits/stdc++.h>#define N 1000005using namespace std;int a[N];int n,m;int d[N];//用来存储j-1的位置用来存储 max(dp[i-1][t])int main(){    // freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){        memset(d,0,sizeof d);        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        /*            dp[i][j]=max( dp[i][j-1]+a[j] , max(dp[i-1][t])+a[j])        */        for(int i=1;i<=m;i++){//遍历字段            int tmp = 0;//用来记录dp[i-1][j]            for(int k = 1; k <= i; ++k)                tmp += a[k];            //由于d[n]的位置是永远都用不到的，所以就用来存储最后的姐            d[n] = tmp;//前面的i项，每项都是一个段的时候                        for(int j = i+1; j <= n; ++j)            {                tmp = max(d[j-1], tmp) + a[j]; //a[j]单独作为一个段的情况 和 前面的max(dp[i-1][t])                d[j-1] = d[n];//将这个值保存下来                d[n] = max(d[n], tmp); //比较大小方便答案的输出            }        }        printf("%d\n",d[n]);    }    return 0;}

 

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