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归并排序的基本思想

将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

综上可知：

归并排序其实要做两件事：

（1）“分解”——将序列每次折半划分。

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

我们先来考虑第二步，如何合并？

在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，带合并完成后再将R2复制回R中。

为了方便描述，我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中。最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

掌握了合并的方法，接下来，让我们来了解  如何分解。

在某趟归并中，设各子表的长度为gap，则归并前R[0...n-1]中共有n/gap个有序的子表：R[0...gap-1], R[gap...2*gap-1], ... , R[(n/gap)*gap ... n-1]。

调用Merge将相邻的子表归并时，必须对表的特殊情况进行特殊处理。

若子表个数为奇数，则最后一个子表无须和其他子表归并（即本趟处理轮空）：若子表个数为偶数，则要注意到最后一对子表中后一个子表区间的上限为n-1。

1. public class MergeSort {  
2.     /** 
3.      * 归并排序 
4.      * 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列 
5.      * 时间复杂度为O(nlogn) 
6.      * 稳定排序方式 
7.      * @param nums 待排序数组 
8.      * @return 输出有序数组 
9.      */  
10.     public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {  
11.         int mid = (low + high) / 2;  
12.         if (low < high) {  
13.             // 左边  
14.             sort(nums, low, mid);  
15.             // 右边  
16.             sort(nums, mid + 1, high);  
17.             // 左右归并  
18.             merge(nums, low, mid, high);  
19.         }  
20.         return nums;  
21.     }  
22.   
23.     public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {  
24.         int[] temp = new int[high - low + 1];  
25.         int i = low;// 左指针  
26.         int j = mid + 1;// 右指针  
27.         int k = 0;  
28.   
29.         // 把较小的数先移到新数组中  
30.         while (i <= mid && j <= high) {  
31.             if (nums[i] < nums[j]) {  
32.                 temp[k++] = nums[i++];  
33.             } else {  
34.                 temp[k++] = nums[j++];  
35.             }  
36.         }  
37.   
38.         // 把左边剩余的数移入数组  
39.         while (i <= mid) {  
40.             temp[k++] = nums[i++];  
41.         }  
42.   
43.         // 把右边边剩余的数移入数组  
44.         while (j <= high) {  
45.             temp[k++] = nums[j++];  
46.         }  
47.   
48.         // 把新数组中的数覆盖nums数组  
49.         for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {  
50.             nums[k2 + low] = temp[k2];  
51.         }  
52.     }  
53.   
54.       
55.     // 归并排序的实现  
56.     public static void main(String[] args) {  
57.   
58.         int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };  
59.   
60.         MergeSort.sort(nums, 0, nums.length-1);  
61.         System.out.println(Arrays.toString(nums));  
62.     }  
63. }  

归并排序