这道题是说给定A和B，求第C大的公约数。

我们最长求的就是最大公约数了，也就是通常用的GCD算法。但是现在要求第C大的公约数，我们可以想见如果令第C大的公约数为x，最大公约数为g的话，那么x|g的，为什么呢？

我们可以直观的理解，最大公约数其实就是A和B分别进行素因子分解之后，能取到公共素因子乘起来得到的。而对于任意A、B的公约数，那么肯定包含了部分的最大公约数所包含的素因子，因此x|g。

于是要求第C大的公约数，只需要枚举g的因子就行了，我们知道求一个数的因子情况，是可以进行O(sqrt(n))的枚举的，这道题n的范围就是10^12，所以复杂度内是够的。

但是好久没有写这种卡时限很紧的题了，稍微把判断写多了或者多枚举了一些内容就tle了，确实很无力。还是自己太渣。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;

typedef __int64 LL;

LL gcd(LL a, LL b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    LL a, b, c;
    int T;
    vector<LL> v;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c);
        LL temp = gcd(a, b);
        v.clear();
        int cnt = 0;
        for(LL i=1; i*i<=temp; ++i)
        {
            if(temp%i==0)
             {
                 v.push_back(i);
                 if(i*i!=temp)
                    v.push_back(temp/i);
             }

        }
        sort(v.begin(), v.end());
        if(v.size() >= c)
            printf("%I64d\n", v[v.size()-c]);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

HDU 5019 简单数学题