（一） AdaBoost背景介绍

　　在了解AdaBoost之前，先介绍弱学习和强学习的概念：

1. 弱学习：识别错误率小于1/2，即准确率仅比随机猜测略高的学习算法

2. 强学习：识别准确率很高并能在多项式时间内完成的学习算法

　　显然，无论对于任何分类问题，弱学习都比强学习容易获得的多。简单的说：AdaBoost就是一种把简单的弱学习拼装成强学习的方法。 

缩进事实上，在OpenCV图像检测模块训练程序中实现了4种AdaBoost算法：DAB(Discrete AdaBoost)，RAB(Real AdaBoost)，LB(LogitBoost)与GAB(Gentle AdaBoost)。其中DAB即是AdaBoost.M1（AdaBoost.M2是DAB的多分类版本），GAB是opencv_traincascade.exe的默认AdaBoost方法。

（二）DAB介绍

图2.1 M=1时

可以看到，当M=1循环结束时，直观上被f1误分类的样本权重变大（被f1错误分类的3个+变大），下次训练时则更加“重视”这几个样本。注意，更新权重后不要忘记权重归一化（权重具体值没有写出来，请读者自行推导）。

图2.2 M=2时

还是类似，加大被f2误分类的样本权重（这次是三个-）。

图2.3 M=3时

最后依照DAB原理中的输出F(x)公式，通过权重c1、c2和c3强弱分类器组成一个强分类器F：

F = 0.42 × + 0.65 × + 0.92 ×

可以看出循环M次则训练M个弱分类器，并由这M个分类器最终组成强分类器。但是M是有上限的，即不大于使全部样本被正确分类所需的弱分类器数量，例如图2例中M≤3。

　　最后给出论文中DAB的原始版本：

（三）RAB介绍

　　在DAB中，弱分类器fm的输出为+1和-1，即绝对的判定样本为“正”或“负”；在RAB中，Pw(y=1|x)是样本为“正”的概率，再通过一个函数将概率[0,1]阈映射到实数阈R，并作为弱分类器fm的输出值。从DAB到RAB，实现了从“绝对”到“相似度”（即概率）的变化。限于篇幅，不再介绍RAB，请有兴趣的读者自行查阅论文和OpenCV代码。

（四）GAB介绍

惯例，列出GAB算法的官方描述：

仔细观察可以发现，GAB和DAB有2处不同，解释如下：

1. DAB和GAB使用的分类器权重误差不一样，GAB是“weighted least-squares”，也就是上面的WSE。应该比较好理解。

2. DAB和GAB的弱分类器对样本xi的f(xi)不一样。DAB的f(xi)不是+1就是-1；而GAB的f(xi)输出的是一种类似于概率的值。

　　为了说明，不妨设有x0至x5共5个样本，某次训练中第m次循环选取了某个Feature来度量样本，对应的Feature value为h1至h5。然后选择某个阈值t将样本分为左+右两个部分。相应的对于DAB，左边部分的f(xi)为-1，右边部分的f(xi)为+1；而GAB不同的是，此时左边部分的f(xi)为Pleft，右边部分的f(xi)为Pright，表示一种“加权离散度”。

获得f(xi)之后通过调整t的大小，使WSE最小，即可完成第m轮训练。其中最终的t就是之前的弱分类器阈值。具体GAB如何应用在训练中将在后续章节中讲解。

OpenCV中的Haar+Adaboost（五）：AdaBoost之DAB与GAB