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Bzoj4069--Apio2015巴厘岛的雕塑

2024-09-07 17:58:07   217人阅读

题意 ：
给你一个长度为n的数组y，和两个正整数a,b,让你把y分成a ~ b个连续区间，使每个区间的和或起来最小。

数据范围 ：

subtask1 n<=100,1<=a<=b<=n,0<=y<=1e9

subtask2 n<=2000,a=1,1<=b<=n,0<=y<=1e9

---------------------------------------此后一千里------------------------------------------------

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

对于这一类求位运算最值问题，一般用的方法是按位贪心 ( 异或还可以线性基

我们要让最终答案最小，即从高到低位，能取0就取0

我们从高到低枚举二进制的位

然后问题就变成了对每一位在满足之前的位最小情况下该位能否取1

考虑dp去求

那么可以设定状态为dp[i][j]将前i个数分成j份，满足条件为1，不满足为0

若dp[i][j]为1，那么必需有一个k使dp[k][j-1]=1且sum[i]-sum[k]的前面几位为ans的前几位的子集且sum[i]-sum[k]的当前位为0

就可以枚举k，然后转移，复杂度O(n^3log)

观察第二个子任务的份数下限为1

那么我们没有了下限的限制，是不是如果满足条件的话取最小的份数就可以了呢？

所以直接把原dp状态的第二维去掉，加入dp值里，每次维护最小值

代码 ：

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#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define low(x) ((x)&(-(x)))
#define LL long long
#define eps 1e-9
using namespace std;

#define int int
inline int Max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int Abs(int a) {return a>0?a:-a;}
inline int Sqr(int a) {return a*a;}
#undef int

#define MAXN 2005

int n,a,b;
LL ans,tmp,y[MAXN],g[MAXN];bool dp[105][105];

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&y[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++) y[i]+=y[i-1];
    for(int p=40;~p;p--) {
        bool ok=0;
        if(a==1) {
            for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=INF;
            g[0]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) 
                for(int j=0;j<i;j++) 
                    if((y[i]-y[j]&tmp|ans)==ans&&!(y[i]-y[j]>>p&1))
                        g[i]=Min(g[i],g[j]+1);
            if(g[n]>b) ans|=1ll<<p;
        }
        else {
            memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;
            for(int j=1;j<=n;j++) 
                for(int i=1;i<=n;i++) 
                    for(int k=0;k<i;k++) 
                        if(dp[k][j-1]&&((y[i]-y[k])&tmp|ans)<=ans&&!((y[i]-y[k])>>p&1)) {
                            dp[i][j]=1;break;
                        }
            for(int i=a;i<=b;i++) 
                if(dp[n][i]) {
                    ok=1;break;
                }
            if(!ok) ans|=1ll<<p;
        }
        tmp|=1ll<<p;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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