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51Nod1333--无聊的数学家们

2024-09-08 09:42:43   217人阅读

题意 ： （蛮有意思的一个小故事） 有三个数学家，A，B与C。A选了两个正整数x与y满足x<=y。然后，A将x+y的值告诉了B，A又将x*y的值告诉了C。B与C都不知道x与y分别是什么，也不知道对方得到的值是什么。但B和C知道A告诉B的值是某两个正整数的“和”而告诉C的值是这两个数的“积”。而且这三个数学家的数学功底足够好。下面是B与C进行的对话：
B：“我确定你一定没有百分百的把握猜中我得到的数。”
C：“谢谢你的提示。现在我能确定你获得的数是 S。”
故事结束，回到问题。
这个故事中一共涉及3个未知参数x，y与S，其实由于S=x+y，所以实际一共只有两个未知参数而已。你可以带入一些正整数让这个故事没有逻辑漏洞。现在问题来了，在区间[L,R]上存在多少个数值t，使S=t时能找到对应的x与y，并让这个故事成立。输出这些t的和（1<=L<=R<=5,000,000）。

------------------------------------------------------------此后一千里------------------------------------------------------------------

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

稍微想了一下，发现有几个关键点。

一是如果C能百分百确定x和y，那么x*y一定是个质数，即xy中一个为1，一个为质数

然后反推出x+y-1不是个质数，因为B肯定C不能百分百确定

二是C根据B的言语知道x+y-1不是个质数就能推出自己的数，那说明所有x*y=a*b里面，只有一组ab不满足a+b-1是质数

然后发现x*y总能拆成1*x*y，而根据上面的推理，x*y不是个质数，所以唯一拆分即为x*y，1，所以其他拆分如果不满足a+b-1是个质数，那么这个S就不可行

然后每个S可行与否可以去筛出来

代码 ：

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#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define low(x) ((x)&(-(x)))
#define LL long long
#define eps 1e-9
using namespace std;

#define int int
inline int Max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int Abs(int a) {return a>0?a:-a;}
inline int Sqr(int a) {return a*a;}
#undef int

#define MAXN 5000005

LL pre[MAXN];bool ok[MAXN];
bool mk[MAXN];int pri[MAXN],cnt,n;

void Pre(int n) {
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        ok[i]=1;
        if(!mk[i]) pri[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++) {
            mk[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) 
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i) 
            ok[j]&=!mk[i+j/i-1];
    for(int i=2;i<=n;i++) 
        pre[i]=pre[i-1]+(ok[i-1]&&mk[i-1]?i:0);
}

int main() {
    int T,l,r;cin>>T;
    Pre(5000000);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%lld\n",pre[r]-pre[l-1]);
    }
    return 0;
}
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