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BZOJ 4631: 踩气球
4631: 踩气球
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 267 Solved: 138
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Description
六一儿童节到了， SHUXK 被迫陪着M个熊孩子玩一个无聊的游戏：有N个盒子从左到右排成一排，第i个盒子里装着Ai个气球。
SHUXK 要进行Q次操作，每次从某一个盒子里拿出一个没被踩爆的气球，然后熊孩子们就会立刻把它踩爆。
这M个熊孩子每个人都指定了一个盒子区间[Li, Ri]。 如果某一个时刻，一个熊孩子发现自己选定的盒子区间[Li, Ri]中的所
有气球都已经被踩爆了，他就会非常高兴（显然之后他一直会很高兴）。
为了不辜负将自己的任务强行塞给 SHUXK 的那个人的期望， SHUXK 想向你询问：
他每次操作过后会有多少个熊孩子很高兴。
Input
第一行包含两个正整数N和M，分别表示盒子和熊孩子的个数。
第二行包含N个正整数Ai（ 1 < = Ai < = 10^5），表示每个盒子里气球的数量。
以下M行每行包含两个正整数Li, Ri（ 1 < = Li < = Ri < = N），分别表示每一个熊孩子指定的区间。
以下一行包含一个正整数Q，表示 SHUXK 操作的次数。
以下Q行每行包含一个正整数X，表示这次操作是从第X个盒子里拿气球。为
了体现在线，我们对输入的X进行了加密。
假设输入的正整数是x‘，那么真正的X = (x‘ + Lastans − 1)Mod N + 1。其
中Lastans为上一次询问的答案。对于第一个询问， Lastans = 0。
输入数据保证1 < = x‘ < = 10^9， 且第X个盒子中有尚未被踩爆的气球。
N < = 10^5 ,M < = 10^5 ?,Q < = 10^5
Output
包含Q行，每行输出一个整数，表示 SHUXK 一次操作后询问的
答案。答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。
Sample Input
5 3
1 1 1 1 1
5 5
2 2
1 3
5
4
2
5
2
3
1 1 1 1 1
5 5
2 2
1 3
5
4
2
5
2
3
Sample Output
0
1
1
2
3
【样例说明】
实际上每次操作的盒子是： 4 2 1 3 5
在第二次操作后，第二个熊孩子会高兴 （区间[2,2]中的气球已经全部被踩爆）。
在第四次操作后，第三个熊孩子会高兴（区间[1,3]中的气球已经全部被踩爆）。
在第五次操作后，第一个熊孩子会高兴（区间[5,5]中的气球已经全部被踩爆）。
1
1
2
3
【样例说明】
实际上每次操作的盒子是： 4 2 1 3 5
在第二次操作后，第二个熊孩子会高兴 （区间[2,2]中的气球已经全部被踩爆）。
在第四次操作后，第三个熊孩子会高兴（区间[1,3]中的气球已经全部被踩爆）。
在第五次操作后，第一个熊孩子会高兴（区间[5,5]中的气球已经全部被踩爆）。
HINT
Source
看到短短在写这道题，听说LRD大佬也写了这道题，小生也来凑凑热闹。其实这道题很简单哈，秒切~~~ 美滋滋~~~
如果询问不强制在线的话，NeighThorn小同学有个不错的离线方法，只需要求出所有的熊孩子从什么时候开始变得高兴即可，这个可以先用可持久化线段树维护一下每个时刻，每个盒子的01状态，然后查询区间和就知道是否高兴，所以外层套个二分就可以轻松做到$O(NlogN)$了，美滋滋~~~ 然后问我是不是可持久化线段树，我说是啊，你好强啊，秒正解啊，然后她就愉快地去码代码了，然后突然发现是强制在线，欲哭无泪~~~ 默哀一秒~~~
不过正解确实是可持久化线段树哈，NEIGHTHORN小同学还是很厉害的，猜对了数据结构哈。
就是考虑每次当前箱子变成空的，答案才会有更新哈，所以先维护一下每个箱子的气球个数哈，这个就是一个数组的事情，轻松搞定。
然后发现每次求出全局答案比较难哈，所以我们就求出新增的高兴熊孩儿就可以了，这个就需要知道有多少个区间变得满足要求。
我们不妨设当前箱子是p，然后原来在其左侧有个极大的空箱子区间，记为[l,p-1]，在右侧有个累死的极大空区间，记为[p+1,r]，不难发现新产生的高兴区间一定满足一下要求——左端点在[l,p]范围内，右端点在[p,r]范围内（也许在p位置上有些细节问题，但这不重要~~~）。然后考虑怎么资瓷这个东西，显然把所有区间按左端点排序，右端点可持久化线段树维护一下就可以了，用二分+线段树，总的复杂度还是一个log，优秀啊~~~ （自恋ing）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 #define mxn 100005 4 #define mxm 8000005 5 6 #define min(a, b) (a < b ? a : b) 7 #define max(a, b) (a > b ? a : b) 8 9 int n, m; 10 11 int a[mxn]; 12 13 struct pair { 14 int x, y; 15 }pt[mxn]; 16 17 inline bool cmp(const pair &a, const pair &b) { 18 if (a.x != b.x) 19 return a.x < b.x; 20 else 21 return a.y < b.y; 22 } 23 24 int tt; 25 int sm[mxm]; 26 int ls[mxm]; 27 int rs[mxm]; 28 29 int root[mxn]; 30 31 void insert(int &a, int b, int l, int r, int p) { 32 a = ++tt; 33 34 ls[a] = ls[b]; 35 rs[a] = rs[b]; 36 sm[a] = sm[b] + 1; 37 38 if (l == r)return; 39 40 int d = (l + r) >> 1; 41 42 if (p <= d) 43 insert(ls[a], ls[b], l, d, p); 44 else 45 insert(rs[a], rs[b], d + 1, r, p); 46 } 47 48 int query(int a, int b, int l, int r, int x, int y) { 49 if (l == x && r == y) 50 return sm[a] - sm[b]; 51 52 int d = (l + r) >> 1; 53 54 if (y <= d) 55 return query(ls[a], ls[b], l, d, x, y); 56 else if (x > d) 57 return query(rs[a], rs[b], d + 1, r, x, y); 58 else 59 return query(ls[a], ls[b], l, d, x, d) + query(rs[a], rs[b], d + 1, r, d + 1, y); 60 } 61 62 int fa[mxn]; 63 int mn[mxn]; 64 int mx[mxn]; 65 66 int find(int u) { 67 return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]); 68 } 69 70 int ans = 0; 71 72 inline int lower(int p) { 73 int lt = 1, rt = m, mid, ans = m + 1; 74 75 while (lt <= rt) { 76 mid = (lt + rt) >> 1; 77 78 if (pt[mid].x >= p) 79 rt = mid - 1, ans = mid; 80 else 81 lt = mid + 1; 82 } 83 84 return ans; 85 } 86 87 inline int upper(int p) { 88 int lt = 1, rt = m, mid, ans = 0; 89 90 while (lt <= rt) { 91 mid = (lt + rt) >> 1; 92 93 if (pt[mid].x <= p) 94 lt = mid + 1, ans = mid; 95 else 96 rt = mid - 1; 97 } 98 99 return ans;100 }101 102 inline int query(int la, int ra, int lb, int rb) {103 int st = lower(la);104 int ed = upper(ra);105 106 if (st > ed)return 0;107 108 return query(root[ed], root[st - 1], 1, n, lb, rb);109 }110 111 inline void merge(int a, int b) {112 a = find(a);113 b = find(b);114 115 int la = mn[a];116 int ra = mx[a];117 int lb = mn[b];118 int rb = mx[b];119 120 ans += query(la, ra, lb, rb);121 122 fa[a] = b;123 mn[b] = la;124 mx[b] = rb;125 }126 127 signed main(void) {128 #ifndef ONLINE_JUDGE129 freopen("in", "r", stdin);130 #endif 131 132 scanf("%d%d", &n, &m);133 134 for (int i = 1; i <= n; ++i)135 scanf("%d", a + i);136 137 for (int i = 1; i <= m; ++i)138 scanf("%d%d", &pt[i].x, &pt[i].y);139 140 std::sort(pt + 1, pt + m + 1, cmp);141 142 for (int i = 1; i <= m; ++i)143 insert(root[i], root[i - 1], 1, n, pt[i].y);144 145 int q, lst = 0;146 147 for (int i = 1; i <= n; ++i)148 fa[i] = mn[i] = mx[i] = i;149 150 for (int i = 1; i <= n; ++i)151 if (!a[i]) {152 merge(i, i);153 154 if (i > 1 && !a[i - 1]155 && find(i) != find(i - 1))156 merge(i - 1, i);157 158 if (i < n && !a[i + 1]159 && find(i) != find(i + 1))160 merge(i, i + 1);161 }162 163 for (scanf("%d", &q); q--; ) {164 int p; scanf("%d", &p);165 166 p = (p + lst - 1) % n + 1;167 168 if (--a[p] == 0)169 {170 merge(p, p);171 172 if (p > 1 && !a[p - 1]173 && find(p) != find(p - 1))174 merge(p - 1, p);175 176 if (p < n && !a[p + 1]177 && find(p) != find(p + 1))178 merge(p, p + 1);179 }180 181 printf("%d\n", lst = ans);182 }183 }
无调试1遍AC，爽歪歪~~~
UPDATE 这题的做法还真是多啊，放几个链接吧，多多益善嘛~~~
SD_le
Claris
BraketBN
lych_cys
@Author: YouSiki
BZOJ 4631: 踩气球
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