这是道好题。

题目指明了路径的起点和重点是任意的，可以是一个节点可以是包含父节点和左右子树的路径。问题的关键是，这个左右子树返回的不能是整个树的最大和，而只能是包含了这个子树根节点的一条左路径或者右路径。也不知道这么说是否明白，画图说明是在太麻烦了。。

这么说吧，题目虽然对路径的条件没有限制，但是路径还是要求的，如果直接返回左右子树的结果，那么这个结果可能是来自于一个叶子节点，也可能是整个子树，什么都有可能，当这个结果实际上是由不包含子树的根节点计算出来的，那么接到上一层的时候，用了这个结果，而实际的贡献了结果的节点最终没有形成一条路径，因此是错的。还有一种情况，子树的结果用到了这个子树的根节点，但是同时用到了子树的左右孙子树，这也是不行的，因为接到上层，就形成了一个树杈一样的东西，也不是路径。

那么，到底返回什么东西才行呢，有三种选择，第一，返回这棵子树的根节点，这样接到上层可定还是条路径，二，这个根节点和他的左子树形成的左路径，三，这个跟节点和他的右路径，总之必须包含这个跟节点，且不能开叉，这样才有意义。

还有个问题，你会问那如果一个子树要不不要还好呢？没关系啊，我们用的是先序遍历，祖先自动成型的情况早考虑过了，更新最后的结果和子问题的返回可以分开考虑，多么神奇。

ac代码如下，很简洁：

int res;
int tpMaxSum(TreeNode *root){
    if(root == NULL)
        return 0;
    int mval = 0, lval = 0, rval = 0;
    mval = root->val;
    if(root->left)
        lval = tpMaxSum(root->left);
    if(root->right)
        rval = tpMaxSum(root->right);
    if(lval>0)  mval += lval;
    if(rval>0)  mval += rval;
    if(mval>res)    res = mval;
    return max(root->val, max(root->val+lval, root->val+rval));
}   

 
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        if(root == NULL)
            return 0;
        res = 0xc0000000;
        tpMaxSum(root);
        return res;
    }
};