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组合问题及代码实现

组合问题递归实现

以在n个数中选取m(0<m<=n)个数为例,问题可分解为:

1. 首先从n个数中选取编号最大的数,然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数,直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。
2. 从n个数中选取编号次小的一个数,继续执行1步,直到当前可选编号最大的数为m。

很明显,上述方法是一个递归的过程,也就是说用递归的方法可以很干净利索地求得所有组合。

下面是递归方法的实现:
(1)求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
(2)a[1..n]表示候选集,n为候选集大小,n>=m>0。
(3)b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标),
(4)常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数,M=m,这两个参数仅用来输出结果。

代码实现:

  1. #include <iostream>  
  2.   
  3. using namespace std;  
  4.   
  5. void combine( int a[], int n, int m,  int b[], const int M )  
  6. {  
  7.     for(int i=n; i>=m; i--)   // 注意这里的循环范围  
  8.     {  
  9.         b[m-1] = i - 1;  
  10.         if (m > 1)  
  11.             combine(a,i-1,m-1,b,M);  
  12.         else                     // m == 1, 输出一个组合  
  13.         {  
  14.             for(int j=M-1; j>=0; j--)  
  15.                 cout << a[b[j]] << " ";  
  16.             cout << endl;  
  17.         }  
  18.     }  
  19. }  
  20.   
  21. int main()  
  22. {  
  23.     const int N = 4;  
  24.     int a[N];  
  25.     for(int i=0; i<N; i++)  
  26.         a[i] = i+1;  
  27.     for(int M=1; M <= 4; M++)  
  28.     {  
  29.         //递归方法  
  30.         int b[M];  
  31.         combine(a,N,M,b,M);  
  32.     }  
  33.     return 0;  
  34. }  
运行结果





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