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【vijos】1286 座位安排(状压dp)

https://vijos.org/p/1286

这题好神不会捉。。。

首先我们知道所有情况有C(n*m, k)种,这个好搞。但是两两不相邻这个有点难搞。。

原来是状压dp。。sigh。

设状态f[i][j][k]表示第i行放置的摆放状态是j放了k个人的方案,那么有

f[i][j][k]=sum{f[i-1][x][k-num[x]]},当j的人两两不冲突,且j和x的人两两不冲突,num[x]是x状态的人的数量

最后不冲突的数目是sum{f[n][j][k]},k是题目所给的,j是所有的状态

显然这是可以减小一维的,那么我们用两个数组来组成滚动数组即可。还有一个要注意的地方就是求C(n*m, k)这个要防爆精度(因为,即我们要边乘边除orz且C(80, 20)的数量用longlong不会爆

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << ‘\t‘; cout << endlinline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }typedef long long ll;ll f[1<<9][212][2], sum[1<<9], ans;int n, m, k, st[1<<9], cnt;int cal(int x) {	int ret=0;	while(x) ++ret, x-=(x&-x);	return ret;}ll c(ll x, ll y) {	ll ret=1; if(x-y>y) y=x-y;	for(ll i=x, j=2; i>=y+1; --i) {		ret*=i;		while(ret%j==0 && j<=x-y) ret/=j, ++j;	}	return ret;}ll gcd(ll a, ll b) { return b?gcd(b, a%b):a; }int main() {	read(n); read(m); read(k);	if(m>n) swap(n, m);	int all=(1<<m)-1;	for1(i, 0, all) if(!(i&(i>>1)||(i&(i<<1)))) {		st[++cnt]=i;		sum[i]=cal(i);		f[i][sum[i]][0]=1;	}	for1(line, 2, n) {		for1(x, 1, cnt) for1(y, 1, cnt) if(!(st[x]&st[y])) {			int i=st[x], j=st[y];			for1(z, 0, k) f[i][z+sum[i]][1]+=f[j][z][0];		}		for1(x, 1, cnt) {			int i=st[x];			for1(z, 0, k) 				f[i][z][0]=f[i][z][1], f[i][z][1]=0;		}	}	for1(x, 1, cnt) ans+=f[st[x]][k][0];	ll fm=c(n*m, k);	ll d=gcd(fm, ans);	if(ans) printf("%lld/%lld", fm/d, ans/d);	else puts("Impossible!");	return 0;}

 


背景

快要期中考试了!老师需要hzy帮他排考试的座位。。。

描述

考场里的座位恰好有n行m列,并且恰好有n*m位考生在这个考场里面考试,也就是 说,所有的座位上都有考生。hzy根据学校记载,有k位考生可能作弊,因此hzy不能让他们之中的任何两个人做在相邻的座位上!所谓相邻的座位,即在同一 行相邻列或者在同一列的相邻行的座位。hzy准备这样安排座位,首先随机选择一种方案,如果这种方案是合法的,就用这种方案,否则重新选择。你的任务是计 算,他得到一个合法方案时,需要的期望选择次数。

格式

输入格式

输入文件为一行,仅包含三个整数n,m和k。

输出格式

如果不存在合法的方案,则输出文件seating.out中应该包含Impossible!,否则输出一个分数p/q,表示期望选择次数(即平均次数),这里p和q应该是互质的。

样例1

样例输入1[复制]

1 4 3

样例输出1[复制]

Impossible!

样例2

样例输入2[复制]

2 3 2

样例输出2[复制]

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提示

1≤n≤80,1≤m≤80,1≤n*m≤80
0≤k≤20,并且k≤n*m

【vijos】1286 座位安排(状压dp)