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Find K Pairs with Smallest Sums -- LeetCode

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u,v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Find the k pairs (u1,v1),(u2,v2) ...(uk,vk) with the smallest sums.

Example 1:

Given nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6],  k = 3Return: [1,2],[1,4],[1,6]The first 3 pairs are returned from the sequence:[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Given nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3],  k = 2Return: [1,1],[1,1]The first 2 pairs are returned from the sequence:[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Given nums1 = [1,2], nums2 = [3],  k = 3 Return: [1,3],[2,3]All possible pairs are returned from the sequence:[1,3],[2,3]

思路:这个题目需要转化一下。我们构建一个二维矩阵matrix,matrix[i][j]=nums1[i] + nums2[j]。

例如:对于nums1=[1, 7, 11], nums2=[2, 4, 6],矩阵matrix是这样子:

      2   4   6   +------------ 1 |  3   5   7 7 |  9  11  1311 | 13  15  17

因为nums1和nums2都是有序的,因此matrix里每一行都是从小到大,每一列也是从小到大。

那么这个题就变成了,在这个矩阵中找前k小的数。我们用最小堆可以解决这个问题。

首先,左上角的matrix[0][0]肯定是最小的。我们将它放入堆中,作为seed。

之后,我们对这个堆做K次操作:

  • 从堆顶取出最小的数,判断它在矩阵中的行和列(可以用tuple实现),将对应的nums1和nums2的两个数构造成pair添加进结果。
  • 若取出的数不在矩阵最后一列,则将该行它的下一个数放入堆中。
  • 若取出的数在矩阵第一列,且不在最后一行,则还要将它的下一行行首的数放入堆中。
  • 若堆为空,则提前退出循环(没有这么多pair)。

算法复杂度: K次循环,每次循环从堆中取出一个数,最多放入两个数,则堆空间最大为O(K), push和pop操作复杂度为O(logK)。总时间复杂度为O(KlogK)。

 

代码心得:tuple类型声明往往比较长,可以用typedef。

 1 class Solution { 2 public: 3     vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) { 4         vector<pair<int, int> > res; 5         if (!nums1.size() || !nums2.size()) return res; 6          7         typedef tuple<int, int, int> triInt; 8         vector<triInt> heap(1, make_tuple(nums1[0] + nums2[0], 0, 0)); 9         int height = nums1.size(), width = nums2.size();10         while (k-- && heap.size()) {11             triInt top = heap.front();12             std::pop_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>()); heap.pop_back();13             int row = get<1>(top), col = get<2>(top);14             res.push_back(make_pair(nums1[row], nums2[col]));15             if (col < width - 1) {16                 heap.push_back(make_tuple(nums1[row] + nums2[col + 1], row, col + 1));17                 std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>());18             }19             if (col == 0 && row < height - 1) {20                 heap.push_back(make_tuple(nums1[row + 1] + nums2[col], row + 1, col));21                 std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>());22             }23         }24         return res;25     }26 };

 

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