直方图

直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数，

反映原图中各种灰度值分布的情况。

如下图所示，灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率，是图像的最基本的统计特征。

上面的是标准直方图

灰度统计累计直方图：

                  H(k)= ∑ni(i<=k)

累积直方图中第k列的高度是图像中所有灰度值<=k的像素的个数

灰度直方图的求取算法实现

void GetHistogram(BYTE *image_Src, int width, int height, unsigned long *histogram)
{
	int pixelCount = width*height;//imageSize->pixelCount
	memset(histogram, 0, 256*4);//注意最后一个参数是数组的大小(单位是字节)
	for (int i = 0; i <= pixelCount - 1; ++i)
	{
		int gray = image_Src[0];
		histogram[gray]++;
		//下一个像素
		image_Src+=1;
	}
}

直方图的特点

直方图具有很多的优点，直方图能反映图像的概貌，

• 图像中有几类目标，目标和背景的分布如何；

• 通过直方图可以直接计算图像中的最大亮度、最小亮度、平均亮度、对比度以及中间亮度等。

• 使用直方图可以完成图像分割、目标检索等。因为不同的目标具有不同的颜色分布。使用归一化直方图作目标匹配，还不易受到目标翻转和目标大小变化的影响。

• 在图像查询的系统中，直方图有很大的应用，用它存储目标的特征占有空间小，且执行速度快。

• 其缺点：因其没有记录位置信息，不同的图像会具有相同或相近的直方图。一幅图像旋转、翻转后的直方图是相同的；放大、缩小后的直方是相近的。

直方图均衡化

原理

为了增强图像整体的对比效果，增加灰度值的动态范围

由图像点运算可知，图像增强的公式可以表示为

G(x,y)=F(g(x,y))

这里，由于要增强对比效果，所以
这里假设原图灰度级范围位为采用归一化的[0,1]

• F()在整个灰度级范围[0,1]内是递增函数(因为要增强对比)

• F()的值域也是[0,1]
  
  

可以证明累计分布函数满足上面的变换函数要求，而图像中，这个累计分布函数，就是原始图像的累计直方图。
F()通常都是作为查找表LUT出现的，因为是离散的，所以累计直方图也是可以作为LUT出现

实际上：累计分布直方图作为图像变换函数(本质为LUT)。从而将增强了原图像的对比效果。而通常图像变换函数是离散的，通过LUT实现，所以通过累计分布直方图作就可以实现直方图均衡化。

也可以用熵的原理来解释均衡化原理：

熵(Entropy)：是信息量的度量，其定义为：

其中， pi是符号 i出现的概率。  在图像中,pr是灰度级r 出现的概率。

可以证明，当p0=p1=p2=…=p255=1/256时，H取最大值，即图像信息量最大。  

根据熵理论可知，直方图中，当H[0],H[1]…,H[n-1]相等时，图像信息量最大-》均衡化的目的是使每个Hi都相等，即把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素值的范围，增强了图像的对比效果。

对于熵这个概念，我也是费了好大的劲才大概能够明白他的意思：

熵越大，系统的不确定性越大，系统越混乱，从而信息量也就越大。

   对于单个信息，可以理解为发生的概率越小  ，熵越大    

         对于一个系统，如果系统由多个部分组成，则可以理解为各个部分发生概率基本相等时熵最大

关于熵的概念，大家可以参考吴军老师的《数学之美》中关于熵的解释，比较通俗易懂。

直方图均衡化算法实现

void GetHistogramEqualize(BYTE *image_Src,BYTE *image_Dst, int width, int height)
{
	//-------step 1.求灰度直方图
	unsigned long historgam[256];
	GetHistogram(image_Src, width, height, historgam);

	//------step 2.求累计分布直方图(灰度变换函数，LUT)
	//累计分布直方图符合增强对比度函数的要求
	int LUT[256];
	LUT[0] = historgam[0];
	int sum = historgam[0];
	for (int i = 1; i <= 255; ++i)
	{
		sum += historgam[i];
		LUT[i] =255* sum / (width*height);
	}

	//----step 3.对原图像做图像增强
	int pixelCount = width*height;
	for (int i = 0; i <= pixelCount - 1; ++i)
	{
		int gray = image_Src[i];
		image_Dst[i] = LUT[gray];
		
	}
}

效果图(借助了Opencv来显示图片)

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直方图均衡化算法实现